Жёсткость пружины равна 5*10/4 н/м. максимальное растяжение, при котором она ещё сохраняет свои свойства, равна 15 мм. сохранит ли пружина свойства, если к ней приложить силу: 500 н; 1кн?

Нет не сможет так как 5*10/4 будет уже больше пятисот

Vн начальная скорость 30 м/с

потом тело падает с ускорением g вниз

считаем скорость Vк в момент удара о землю по ф-ле H= (Vк^2-Vн^2)/2g  [1]

Vк^2 = 2gH+Vн^2 [2]

потом тело движется равнозамедленно в земле до полной остановки

на глубине h под действием силы сопротивления грунта F=ma [3]

считаем по той же ф-ле [1] только вместо g ставим а ускорение с минусом

Vн.гр =Vк начальная скорость в грунте Vк^2 = 2gH+Vн^2 [2]

Vк.гр конечная скорость  в грунте 0 м/с

 h= (Vк.гр^2-Vн.гр^2)/2а 

подставим Vн.гр ,Vк.гр

 2a=(0-2gH-Vн^2)/h

a=(-2gH-Vн^2)/2h

подставляем a в ф-лу  [3]

F =ma=m*(-2gH-Vн^2)/2h= 3*(-2*10*99-30^2)/(2*1)= - 4320 H = -4.32 кН

сила F со знаком "-" направлена против движения

 

 

(1)
сила упругости пружины приложена к телу ; вес груза приложен к пружине .

(2)
Прямопропорциональная зависимость модуля силы упругости от абсолютного удлинения будет выполняется для любого количество грузов хоть их будет 20 или 14000625 главное с какой силой они будут взаимодействуют с пружиной если это сила не критичная , то будет выполняться условия сказанное выше . Если сила взаимодействия грузов и пружины превысит критический уровень то структурно молекулярная целостность пружины будет нарушена и она никогда не примет ту форму из которой её деформировали .
Если мы длину пружины уменьшим на одну треть , то если изначально пружина имела три трети и мы её уменьшили на треть , значит осталось две трети и жесткость пружины увеличится в полтора раза .