Снаряд, летящий с некоторой скоростью, разрывается на два осколка. первый осколок летит под углом 90 градусов к первоначальному направлению со скоростью 50 м/с, а второй - под углом 30 градусов со скоростью 100 м/с. найдите отношение массы первого осколка к массе второго осколка.

По закону сохранения импульса
sin(90°)*50*M1=sin(30°)*100*M2
и
cos(30°)*100*M2=(M1+M2)*U , где U - это скорость снаряда до разрыва.
Второе уравнение нам не но первое даст отношение.
sin(90°)=1   sin(30°)=1/2=0,5
1*50*M1=0,5*100*M2  ⇒  50*M1=50*M2   ⇒   M1=M2

Рассмотрим абсолютно упругое соударение двух тел:

MV²/2 + mv²/2 = MU²/2 + mu²/2 ,
где V и U – ЗНАКОВЫЕ ПРОЕКЦИИ скоростей большого тела до и после соударения, а v и u – знаковые проекции скоростей до и после соударения малого тела.

MV + mv = MU + mu ;

M ( V² – U² ) =  m ( u² – v² ) ;

M(V–U) = m(u–v) ;

V + U = u + v ;

v–V = –(u–U) ;

|v–V| = |u–U| – итак, мы пришли к замечательному выводу: модуль скорости малого тела относительно большого ТОЧНО сохраняется.

К этому же выводу можно прийти и простыми рассуждениями, если перейти временно в инерциальную систему центра масс СЦМ. В СЦМ общий импульс равен нулю, т.е. модули скоростей двухчастной системы пропорциональны друг другу, а энергия сохраняется. Иначе говоря, энергия, пропорциональная сумме квадратов скоростей частей системы, а значит и просто – пропорциональная квадрату скорости любой из частей системы сохраняется! Стало быть, после упругого соударения должны сохраниться и модули скоростей частей системы в СЦМ. А раз скорости относительно СЦМ после соударения сохраняются по модулю и всё так же остаются противоположными, то значит их скорость относительно друг друга по модулю – ТОЧНО сохраняется.

Итак, после абсолютно упругого удара шайбы об уступ: скорости, как доски, так и шайбы – скачкообразно изменятся, ОДНАКО скорость шайбы ОТНОСИТЕЛЬНО ДОСКИ ТОЧНО сохранится по модулю и развернётся.

Будем считать, что движение шайбы всё время происходит в неинерциальной системе отсчёта, связанной с доской.

Для этого разберёмся, как параметры лабораторной системы (ЛСО) – связаны с нашей неинерциальной. В ЛСО движение шайбы происходит с ускорением a = –μg , при этом доска движется с противоположным ускорением [m/M]μg .

Таким образом, в неинерциальной СО, связанной с доской (далее СОД) ускорение шайбы: v' = –μg(1+m/M) ;

Когда скорость шайбы в СОД мгновенно разворачивается, сохраняясь по модулю – одновременно так же мгновенно разворачивается и ускорение в СОД.

Таким образом, в СОД – шайба всё время движется с одним и тем же ускорением v' = –μg(1+m/M), всегда направленным против скорости, которая изменяется без скачков по модулю (скачок отскока мы «сшили»).

В таком случае, поскольку всё происходит на длине S, не более чем 2L – справедлива кинематическая связь:

v²–0² = 2S|v'|< 2*2L|v'| ,     разность квадратов краевых скоростей равна удвоенному произведению ускорения и пути.

v² < 4Lμg (1+m/M) ;

v < 2√[Lμg(1+m/M)] ;

vmax = 2√[Lμg(1+m/M)] ≈ 2√[0.1g(1+110/500)] ≈ 2√[0.1g(61/50)] ≈
≈ 2√[12.2g/100] ≈ 2√[121/100] ≈ 2*11/10 ≈ 2.2 м/с ;

Хотя, вообще-то если посчитать на калькуляторе, в соответствии с обоими требованиями «до двух знаков после запятой» и «g = 10 м/с2», то:

vmax = 2√[Lμg(1+m/M)] ≈ 2√[1+110/500] ≈ 2.21 м/с .

P*V=(m/M)*R*T

Где m - масса газа, M-молекулярная масса, p - давление, V - объем, T - абсолютная температура в кельвинах, R - универсальная газовая постоянная.

p · V = (m / M) · R*T где m - масса газа, М - молекулярная масса, р - давление, V - объем, Т - абсолютная температура в градусах Кельвина, R - универсальная газовая постоянная

Для начала переведем температуру из градусов целтсия в градусы кельвина, значит T1=15+273=298

T2=0+273=273

Теперь найдем объем:

V1=40*10^(-3)

Ищем отношение m/M=(p*V1)/(R*T1)

Теперь, согласно уравнению Менделеева-Клайперона, находим объем для н.у.(нормальные условия)

V=((m/M)*R*T)/p2

Подставляем отношение, получаем, что

V=(((p*V1)/(R*T1))*R*T2)/p2

Подставляем значения, получаем, что

V=(((10^7*40*10^(-3))/(8,31*298))*8,31*273)/10^5)

вот так как-то