На тело действует две силы: вверх, равная 6h, и вниз, равная 12h. куда направлена и чему равна равнодействующая этих сил

Равнодействующая сила равна векторной сумме действующих сил. Поэтому  F(равн.)= F(2)-F(1)=12-6=6H направленная вниз.

Полная механическая энергия тела у поверхности Земли
E₀ = m * v₀² / 2
Нулевой уровень потенциальной энергии системы "тело - Земля" совпадает с поверхностью Земли
Полная механическая энергия тела на высоте h
E = m * v² / 2 + m * g * h = m * (v₀ / 5)² / 2 + m * g * h = m * v₀² / 50 + m * g * h
Запишем закон сохранения механической энергии в отсутствии действия внешних сил
E₀ = E
m * v₀² / 2 = m * v₀² / 50 + m * g * h
25 * v₀² = v₀² + g * h
h = 24 * v₀² / (50 * g) = 24 * (20 м/с)² / ( 50 * 10 м/с²) = 19,2 м

Вычислим объем плота
Vпл = 10 * a * b * c = 10 * 2,0 м * 0,20 м * 0,10 м = 0,40 м³
Вычислим массу плота
mпл = ρел. * Vпл. = 0,5*10³ кг/м³ * 0,40 м³ = 200 кг
Вычислим глубину погружения плота без груза
mпл. * g = ρ * g * V₁
S = 10 * a * b = 10 * 2,0 м * 0,20 м = 4,0 м² - площадь плота
V₁ = S * h₁ => h₁ = mпл. / (ρ * S) = 200 кг / (1000 кг/м³ * 4,0 м²) = 0,05 м = 5.0 см
Вычислим глубину погружения плота с грузом
mпл. * g + m * g = ρ * g * V₂
V₂ = S * h₂ => h₂ = (mпл. + m) / (ρ * S) = (200 кг + 200 кг) / (1000 кг/м³ * 4,0 м²) = 0,10 м = 10 см
Δh = h₂ - h₁ = 10 см - 5 см = 5 см