Почему небольшую стеклянную палочку, накаленную с одного конца, можно держать за другой конец, не обжигая пальцев, а железный прут нельзя?

В 2.5 раза.

Объяснение:

Это очень элементарно. T - это сила натяжения нити, она действует вертикально, как на верхний шар, так и на нижний, но только в противоположные стороны. Верхний шар нить тянет вниз, а нижний вверх. Обозначим силу тяжести верхнего шара mg, тогда T = 0,5mg. Так же мы можем mg записать, как Vρg, где ρ – плотность материала, из которого изготовлен шар, а V – объём шар. На нижний шар так же действует Архимедова сила Fа, равная его разности его веса и силы натяжения нити. m(второго шара)g = Vρ(второго шара)g. Т.к. объёмы шаров одинаковые, то по сути нам надо найти отношение их плотностей… Как я говорил уже ранее сила Архимеда равна разности веса второго шара и силе натяжения нити - Vρ(второго шара)g - 0,5Vρg = Vρ (воды)g. Сократим одинаковые множители и получим - ρ(второго шара) - 0,5ρ =ρ(воды). Теперь найдём плотность, из которого изготовлен верхний шар – Vρ + 0,5Vρ=0,75ρ(воды) => 1,5Vρ=0,75ρ(воды) => 2Vρ=1ρ(воды). Вернёмся к первому равенству ρ(второго шара) - 0,5ρ =ρ(воды) и внесём изменения – ρ(второго шара) - 0,5ρ =2ρ, т.к. нам известно, что 2ρ=1ρ(воды), перенесём вычитаемое за знак равно и получим что ρ(второго шара)=2,5ρ. Мы получили ответ 2,5ρ. Так же мы можем узнать больше, чем отношение их плотностей, мы можем узнать сами их плотности. Плотность верхнего шара ρ =  500 кг/м^3, ρ(второго шара) = 1250 кг/м^3.

Поскольку оба проводника медные, и массы равны, значит равны и объемы:   V₁ = V₂

Тогда:  Объем первого проводника:      V = S₁·L₁

                          второго проводника:       V = S₂·L₂

Так как, по условию,  S₁ = 4S₂, то:

                           4S₂·L₁ = S₂·L₂     =>   4L₁ = L₂

Сопротивление проводников:

                           первого:  R₁ = ρL₁/S₁ = ρL₂/4 : 4S₂ = ρL₂/16S₂ = 1/16 R₂

                            второго:  R₂ = ρL₂/S₂

Таким образом, сопротивление первого проводника (с большим поперечным сечением и меньшей длиной) будет в 16 раз меньше, чем сопротивление второго проводника.