Велотрек имеет закругление 40 м. велосипедист движется по велотреку со скоростью 10 м/с. его центростремительное ускорение равно м/с2:

A=v^2/r,  где v -скорость, r - радиус, или закругление. 
а=100/40=2,5 м/с

Формула центростремительного ускорения:
a = v^2/R, где а - центростремительное ускорение, v - скорость велосипедиста, R - радиус велотрека

Найдем радиус велотрека (R):
Воспользуемся формулой для нахождения длины окружности L=2ПR, где L - длина велотрека (она у нас равна 40м), П - число пи (оно равно 3.14), R - радиус, который надо найти для формулы центростремительного ускорения.

R = L/2П = 40 / 2 * 3.14 = 6.37м.

Теперь подставим все значения в формулу центростремительного ускорения (все расстояния должны быть в метрах, скорость в м/c, а время в секундах):
a = v^2/R = 10 * 10 / 6.37 = 15.7 м/c^2

ответ: а = 15.7 м/c^2

Дано:
= 5 м/с -- скорость платформы до выстрела
= 20 кг -- масса снаряда
= 1000 м/с = 10³ м/с -- скорость снаряда после выстрела
= 20 т = 20·10³ кг -- масса платформы с орудием

Найти:


Решение:
Воспользуемся законом сохранения импульса системы снаряд-орудие-платформа.
Импульс системы до выстрела: . У платформы, орудия и снаряда одинаковая скорость .
Импульс системы после выстрела: . Снаряд вылетает по ходу движения платформы, значит скорость положительная. При этом платформа с орудием стремится откатиться в противоположную сторону, то есть скорость отрицательная.

По закону сохранения импульса - импульс системы до и после выстрела равны. Тогда запишем уравнение:

Отсюда, можем выразить скорость платформы после выстрела:

Знак минус означает, что скорость направлена в противоположную сторону от скорости снаряда и инерции. Масса снаряда много меньше масы платформы с орудием, так что можем пренебречь им в слагаемом . Таким образом, скорость равна
м/с.

ответ: -4 м/с или скорость направлена в противоположную сторону от движения платформы и равна по величине 4 м/с. 

Если по агрессорски нагло пренебречь сопротивлением воздуха, то у нас в России, получается так.
Е пот в момент cтарта "тила" равна нулю, а кинетическая получается функцией высоты. т.е. mv^2 /2
В интересующей нас точке Екин =Е пот
Пишем закон сохранения Е мех.
 mv^2 /2=Ек+Ер=Ер+Ер=2Ер
=> mv^2 /2= 2 mgh или v^2/(4g)
h= 20^2/(4х10)= на 10 м высоты Екин=Епот.
Это если, как в России, пренебрегаем g и округляем его до 10 м/сек ^2
При g =9.8 ответ немного другой
Вторую задачу перемовлить не смог. Понял только, там что-то про роботов.