Жесткость пружины 10 н/м. масса груза 100г. найти массу, при которой период колебаний уменьшилься в 2 раза?

t₁=2π/ω

ω=√(k/m)

t₁=2π√(m/k)=2*3,14*√(0,1/10)=0,628 c

период уменьшился в 2 раза:

t=t₁/2=0,628/2=0,314 c

из формулы t=2π√(m/k):

m=(t²k)/(4π²)=(0,314²*10)/(4*3,14²)=0,025=25 г

ответ: 25 г

 

эту можно решить устно: если мы знаем, что т~√m, то при уменьшении периода колебаний в 2 раза, масса уменьшится в 4 раза. 

Всё с индексом 1 - сталь, с индексом 2 - алюминий сила притяжения между двумя стальными шарами f = g*m₁²/r₁² и между алюминиевыми f = g*m₂²/r₂² при одинаковом объёме стальной шар будет тяжелее алюминиевого в число раз, определяемое отношением плотностей m₂/m₁  = ρ₂/ρ₁ ρ₂ =  2,7 г/см³ ρ₁  = 7,8 г/см³ m₂ = m₁*ρ₂/ρ₁ g*m₁²/r₁² = g*m₂²/r₂² m₁²/r₁² =  m₂²/r₂² m₁²/r₁² = (m₁*ρ₂/ρ₁)²/r₂² m₁²/r₁² = m₁²*(ρ₂/ρ₁)²/r₂² 1/r₁²  = (ρ₂/ρ₁)²/r₂² r₂² = r₁²(ρ₂/ρ₁)²  r₂ = r₁(ρ₂/ρ₁) r₂ = 9*2,7/7,8 = 3,1 м

ответ:

а) 72 минуты

б) 11: 36

объяснение:

пусть до туннеля автобус ехал со скоростью x м/сек, тогда 1-ю половину тоннеля он проехал со скоростью (x / 2,1) = (x / (21 / 10)) = (10x) / 21 м/сек, а 2-ю половину со скоростью (x / (1,5)) = (x / (3/2)) = (2x) / 3 м/сек. в туннеле автобус находился 6 + 60 + 6 = 72 минуты (до 11: 00, с 11: 00 до 12: 00 и после 12: 00). тогда обозначив половину длины туннеля за s, можно составить уравнение:

учитывая, что первую половину туннеля автобус ехал со скоростью в 2,1 раза меньше x, найдём время, за которое он проехал ёё:

, т.е. через 42 минуты после въезда в туннель автобус проехал половину туннеля, и в таком случае время на часах составляло 10: 54 + 00: 42 = 11: 36