Скакой начальной скоростью нужно бросить тело вертикально вверх, чтобы через 10 с оно двигалось со скоростью 20 м/с вниз

g = 9,8 м/с^2

за 10 сек u снижается на u2 = gt = 9,8 * 10 = 98 м/с.

для этого начальная скорость должна быть u3 = u2 + u1 = 98 + (-20) = 98 - 20 = 78 м/c.

ответ: u3 = 78 м/с.

N₁=32                         число колебаний 1-го и 2-го грузов: n₂=30                           n₁=t/t₁;   n₂=t/t₂; t-время колебаний грузов, оно одно m₂=(m₁+620) г                                        и тоже. выразим t, =(m₁+0,62) кг               t=n₁t₁;   t=n₂t₂; приравниваем правые части:       n₁t₁=n₂t₂; (1)   t=2π√m/k -период колебаний груза на m₁-?                                                   пружине, тогда ур-е (1) примет вид:                               n₁2π√m₁/k=n₂2π√(m₁+0,62)/k; 2π и 1/k =nуничтожаем:                                 n₁√m₁=n₂√(m₁+0,62) ; или                                n₁²m₁=n₂²(m₁+0,62);                               n₁²m₁=n₂²m₁+n₂²*0,62;                               n₁²m₁-n₂²m₁=n₂²*0,62;                               m₁(n₁²-n₂²)=n₂²*0,62;                               m₁=n₂²*0,62/(n₁²-n₂²);                                 m₁=900*0,62/(1024-900)=558/124=4,5 кг ;                                 ответ: m₁=4,5 кг.

Дано: не моё, но, думаю, верно v=0.5 м/с t₁=1.5 мин=90 с а=0,2 м/с² v₁=5 м/с найти: t решение: за полторы минуты юноша отошел от станции на расстояние δs δs=vt₁=0.5*90=45 (м) если он нагнал поезд, то он пробежал путь s₁, а поезд прошел путь s₂. очевидно, что s₁-δs=s₂ по формуле пути при равноускоренном движении s₂=at²/2 s₁-δs=at²/2 v₁t-δs=at²/2 at²/2-v₁t+δs=0 подставляя данные, получаем квадратное уравнение 0,2t²/2-5t+45=0 t²-50t+450=0 d=50²-4*450=700 √d≈26.5 t₁=(50-26.5)/2≈11.8 (c) второе значение можем не находить, т.к. уже ясно, что он догонит поезд через 11,8 с  ответ: да, сможет.