На наклонной плоскости стоит кубик. каким должен быть угол α в основании наклонной плоскости, чтобы кубик не покатился?

Кубик не опрокинется, пока линия действия силы тяжести не пересечет нижнюю грань, т.е. расположится вдоль диагонали кубика. Диагональ проходит под углом 45 градусов. Следовательно при углах наклонной плоскости меньше 45 градусов кубик не опрокинется. Нужен простой рисунок,

ТРЕТІЙ

Сдѣлаемъ дополнительныя построенія въ пространствѣ и во времени. Пусть длина вагона равна        Пусть передъ тѣмъ, какъ передняя точка локомотива равняется съ наблюдателемъ – поѣздъ неограниченное время ужѣ ѣдетъ съ тѣмъ же ускореніемъ. За начало отсчета времени примемъ тотъ моментъ, когда скорость поѣзда была равна нулю. Въ такомъ случаѣ уравненіе движенія поѣзда упростится и не будетъ содержать начальной скорости, однако, когда передняя точка локомотива поравняется съ наблюдателемъ – поѣздъ ужѣ проѣдетъ нѣкоторое разстояніе   

Время        въ это мгновеніе можно выразить, какъ:



      [1]

Аналогично имѣемъ время        когда проѣдетъ локомотивъ:



Время        когда проѣдетъ почти вѣсь поѣздъ, но всё жъ пока-таки безъ шести вагоновъ:



Время        когда въ концѣ концовъ проѣдетъ вѣсь поѣздъ:

      [2]

Изъ равенства времёнъ, имѣющагося въ условіи:























Изъ выраженій [1] и [2] съ числовымъ значеніемъ        ужѣ и слѣдуетъ отвѣтъ на вопросъ задачи:



ОТВѢТЪ :   

ПЕРВЫЙ

Обозначим скорость поезда в начальный момент, как    

скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя:    

когда только 6 последних вагонов не проехали наблюдателя:    

и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя:    

В соответствии с условием: интервалы времени от состояния        до        и от состояния        до        – одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:

     [1]

С другой стороны, от состояния        до        – поезд проезжает расстояние вшестеро большее, чем от состояния        до        – а значит, средняя скорость    вшестеро больше средней скорости    





Сложим с [1] :

     [2]

Поскольку разность квадратов краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то:


так как вся длина поезда составляет        вагонов + локомотив.

Подставляем [2] и получаем:













Из [2]:



ОТВЕТ:    

ВТОРОЙ

Запишем уравнение движения передней точки поезда относительно наблюдателя:



Обозначим длину вагона, как    

Локомотив, потом почти весь состав без 6 вагонов, и затем весь состав –
– проедут через время        и    

       [1]

       [2]



Вычтем из последнего – предпоследнее:



Поскольку        то, используя [1]:











           [3]

Учитывая [2] :



Используя [1] :













Скорость в конце прохождения всего состава, учитывая [3] :





ОТВЕТ: