Определите первоначальную длину маятника, если при уменьшении длины маятника на 5 см частота колебаний увеличилась в 5 раз.

решение. f2=1,5*f1; f2=(1/(2*pi))*(g/(l-dl))^0,5; f1=(1/(2*pi))*(g/(l))^0,5; f2/f1=(l/(l-dl))^0.5; 2,25=l/(l-dl); l=0,09(m).

Катящееся по горизонтальной поверхности колесо – пример безразличного равновесия. если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. наряду с безразличным равновесием в механике различают устойчивые и неустойчивые состояния равновесия. состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние. при малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия. шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в безразличном состоянии равновесия. шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, – пример неустойчивого равновесия. наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия

При движении вверх действуют две силы, направленные вниз: сила тяжести и сила сопротивления (направлена против направления движения). эти силы сообщают тряпке ускорение mg + 0,1mg = ma₁ => a₁ = 1,1g при движении вниз сила тяжести направлена вниз, сила сопротивления - вверх mg - 0,1mg = ma₂ = a₂ = 0,9g при подъеме: v = v₀ - a₁*t₁ => v = 0 => v₀ = a₁*t₁ h = v₀*t₁ - a₁*t₁²/2 = a₁*t₁² - a₁*t₁²/2 = a₁*t₁²/2 при падении: v₀ = 0 h = a₂*t₂²/2 приравниваем и получаем: a₁*t₁²/2 = a₂*t₂²/2 a₁ / a₂ = t₁² / t₂² => t₂ / t₁ = корень(a₁ / a₂) = корень(1,1g / 0,9g) = корень(1,1 / 0,9)  ≈ 1,11 время падения в 1,11 раза больше времени подъема