Петя решил скатиться на санках со скользкой крутой горки. определите время скатывания мальчика, если горка имеет длину l и угол наклона к горизонту α . на вершине горки у пети скорость была равна нулю. известно, что коэффициент трения санок о горку равен μ.

Уравнение движения

m*a=m*g*sinα-μ*m*g*cosα

a=g*(sinα-μ*cosα)

L=a*t²/2    t=√(2*L/a)=√(2*L/(g*(sinα-μ*cosα)))

С = 4200 Дж/(кг·град) удельная теплоемкость воды
λ = 2 256 000 кДж/кг удельная теплота парообразования воды
Пар массы
m = 25 г = 0,025 кг
сконденсировался в воду, выделив тепло:
Q₁ = λm
Затем конденсат остыл с температуры кипятка t = 100 до конечной температуры t₀
выделив тепло
Q₂ = Cm(t - t₀)
Это тепло пошло на нагрев воды массой
m' = 200 г = 0.2 кг
с начальной температуры
t' = 0
до конечной температуры t₀
Q₁ + Q₂ = Cm'(t₀ - t') = mλ + Cm(t - t₀)
откуда
t₀ = (mλ + Cmt +Cm't')/(C(m + m')) = (0.025*2256000 + 4200*0.025*100 + 4200*0.2*0)/(4200*0.225) = (56400 + 10500)/945 = 71° C

*** [ограничивают 5000 символов, продолжение решения]

Аналогично напряжённости электрического поля – разумно ввести и понятие напряжённости магнитного воздействия, создаваемого одним зарядом. В случае электрического взаимодействия мы вводим понятие, которое оказывается независимым от пробного заряда, а именно – удельную силу, действующую на заряд, поскольку сама сила воздействия пропорциональная пробному заряду. Точно так же, нужно просто ввести характеристику, которая не будет включать в себя параметры пробного движущегося заряда, а именно силу, удельную к элементу тока. Элементом тока называют величину [vq]. Нечто аналогичное импульсу, но связанное с электричеством.

В этом случае окажется, что, напряжённость магнитного поля:

Ho = |F/[vq]| = k/c² [VQ]/R² .

В определениях индукции магнитного поля в среде и напряжённости магнитного поля в вакууме имеются известные неудобства, вдаваться в которые здесь неуместно, но, которые, по сути, не меняют природы указанных понятий.

В вакууме индукция B магнитного поля по определению равна напряжённости Ho магнитного поля:

B = Ho = k/c² [VQ]/R² = μo/ [VQ]/R² ,   (положить k/c² = μo/[4π] – оказывается удобным в большом классе задач)

где: k/c² = μo/[4π] = 9 000 000 000 / 300 000 000 ² = 1/10 000 000 [Н/А²]

Кроме прочего, в силу обстоятельств, при которых появляется необходимость введения магнитного поля, довольно замысловатым оказывается и геометрическая интерпретация напряжённости магнитного поля, вводимого, как псевдовектор c непараллельным силам магнитного взаимодействия направлением.

Но, как бы то ни было, поскольку мы понимаем, что подвижный заряд, оказавшийся на указанной в условии прямой будет либо притягиваться к каждому из протонов, либо отталкиваться от них, то поэтому для нахождения модуля суперпозиции магнитных полей – достаточно найти модуль суперпозиции магнитных сил, которые направлены просто к протонам или от них.

Итак:

Модули индукции магнитных полей каждого протона в точках на указанной прямой – будут выражаться, как:

Bp = k/c² [Ve] / [ (a/2)² + y² ] ,    где y – высота подъёма над плоскостью траекторий протонов.

Результирующая сила, действующая на пробный подвижный заряд, оказывающийся на заданной прямой – будет направлена перпендикулярно плоскости траекторий протонов, а значит, сила чисто магнитного взаимодействия будет складываться из двух вертикальных составляющих. В таком случае, магнитное поле системы протонов, окажется равно:

B = 2 Bp y / √[ (a/2)² + y² ] ;

B = 2k/c² [Ve] y / √( (a/2)² + y² )³ ;

Ясно, что посередине прямой, соединяющей протоны – магнитная индукция равна нулю. Так же, ясно, что и на бесконечности – она равна нулю. А где-то между нолём по высоте и бесконечностью – магнитная индукция принимает один максимум, что можно показать, просто взяв производную dB/dy и приравняв её к нулю:

dB/dy  = 2k/c² [Ve] [ (a/2)² – 2y² ] / √( (a/2)² + y² )^5 = 0 ;

y(max) = a/[2√2] – это и есть высота максимума магнитной индукции, найдём её.

Bmax = 2k/c² [Ve] a/[2√2] / √( (a/2)² + a²/8 )³ = 16/[3√3] k/c² [Ve]/a² ;

Bmax = 16/[3√3] k/c² [Ve]/a² ≈

≈ 16 / [ 30 000 000 √3 ] [ 2 000 000 * 1.6022 * 10^(–19) ] / 0.2² ≈

≈ 128.176/[3√3] [ 10^(–19) ] ≈ 2.467*10^(–18) Тл ≈ 0.000 002 467 пТл ;

ответ: Bmax ≈ 0.002 467 фТл ≈ 2.467 аТл ;      ( фемтотеслы / аттотеслы ) ;

Или иначе: Bmax ≈ 2.467 мкН/[ГКл*км/с] ;

При этом, магнитная индукция будет направлена перпендикулярно вертикальной оси и одновременно перпендикулярно направлению движения протонов. Т.е., короче говоря, магнитная индукция в искомой точке будет сориентирована вдоль прямой, соединяющей протоны. А направлена она будет, если смотреть в сторону улетающих от нас протонов – вправо в верхней над протонами точке и влево в нижней под протонами точке, т.е., короче говоря, магнитная индукция при таком взгляде будет находиться на контуре силовых линий магнитной индукции, с направлением обхода – по часовой стрелке.