Две материальные точки 1 и 2 равномерно вращаются по двум окружностям радиусами r1=2м и r2=3м со скоростями υ1=2м/с и υ2=3м/с. во сколько раз отличаются по величине их ускорения?

№1

• так как в условии задачи ничего не говорится про атмосферное давление, но также и не упоминается про то, что цилиндр находится в вакууме, я решил, что в решении все-таки буду учитывать атмосферное давление. вариант решения задачи без него предоставляю вам (или "я ленивый и хочу спать")

○ все задачи перемешались в голове, подробно написать не смогу. составляем систему уравнений состояния газа

P0 V = v R T
P V = 2 v R T

давления газов определяются выражениями

P0 = Pа + (Mg)/S, где Pa - давление атмосферы, M - масса поршня
P = Pa + ((M + m)g)/S, где m - масса груза

разделив одно уравнение состояния на другое, находим

M = m - ((Pa S)/g)

тогда начальное давление равно

P0 = Pa + (g/S)*(m - ((Pa S)/g)) - подставляете, считаете

№2

• если известно, что для вытаскивания пробки до нагревания бутылки требовалась минимальная сила 45 Н

данная сила F определяется разностью давлений, умноженной на площадь пробки: F = (P - P0) S

так как объем бутылки не меняется, то справедлив закон Шарля

P0/T0 = P/T

решая совместно эти уравнения, находим

T = T0 (1 + F/(P0 S))

№3 не осилил. может быть, когда-нибудь дополню решение

• так как тело не тонет, то силы, действующие на него, скомпенсированы

○ на тело действует сила тяжести со стороны Земли и сила Архимеда со стороны жидкости, в которую оно погружено

• напишем систему уравнений для условия равновесия тела в керосине и воде

mg = p1 g V1
mg = p2 g V2

разделим второе уравнение на первое

1 = (p2 V2)/(p1 V1)

V2 = (p1 V1)/p2

V2 = (800*12*10^(-5))/1000 = 0.000096 м³ или 96 см³

• массу тела можно определить как выражением m = p1 V1, так и выражением m = p2 V2

m = 800*12*10^(-5) = 0.096 кг или 96 г