Брусок массы m тянут за нить так, что он движется с постоянной скорость по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k. найти угол который нить образует с горизонталью, при котором натяжение нити минимально. чему оно равно?

для начала необходимо получить зависимость силы натяжения нити T от угла наклона к горизонтали α, т.е. функцию T(α)

разумно в данном случае будет направить ось X горизонтально по движению бруска, а ось Y вертикально вверх. тогда, написав уравнения динамики в проекциях на них, получим:

X: T cosα = u N

Y: N + T sinα = mg

решая эту систему уравнений (например, выражая из второго уравнения N и подставляя в первое), получим искомую функцию:

T(α) = (u mg)/(u sinα + cosα)

заметим, что числитель данной функции есть величина постоянная, решающую роль играет только знаменатель, т.к. только он зависит от угла. проще всего, по-моему, будет ввести дополнительную функцию ψ(α) = u sinα + cosα. очевидно, сила натяжения минимальна в том случае, когда функция ψ(α) принимает наибольшее значение, при этом найденный угол α* (при котором достигается максимум функции ψ(α)) будет являться искомым

условия максимума:

(dψ)/(dα) = 0; (d²ψ)/(dα²) < 0

найдем первую производную:

(dψ)/(dα) = u cosα - sinα.

ясно, что первая производная обращается в ноль при значении u = tgα. мы можем предположить, что найденный угол α* = arctg(u) и есть искомый

найдем вторую производную:

(d²ψ)/(dα²) = - u sinα - cosα < 0

действительно, u - величина положительная, а угол между нитью и горизонталью лежит на отрезке α ∈ [0; π/2). следовательно, найденный угол α* - искомый. подставим значение u = tgα* в функцию T(α):

T(α*) = Tmin = (u mg)/(cosα [1 + u²])

из тригонометрии: cosα = 1/√[1+ctg²α*] = u/√[1+u²]

окончательно получим:

Tmin = (u mg)/√[1+u²]

ответ:

fтяг=g  m  m \r^2           g=  гравит.постноянная=6.7*10^-11   m-масса  тела m=масса  земли=5.98*10^24       r=радиус  земли=6400км

на  расст   100 км от земли  на тело будет действовать центростремительное ускр

по  2  закону ньютона f=ma=fтяги

ma=gmm\(r+100)^2

a=gm\(r+100)^2

a=6.7*10^-11*5,98*10^24\6500^2             a=10^13*40.066\4225*10^10

а=10^3*40.066\4225                   a=9.48   м\с

подробнее - на -

Q1+Q2=0 (уравнение теплового баланса)
Q1= cmt (естественно вода, где за t я взял изменённую температуру, то что нам надо найти. c- постоянная величина, которую я взял из источника, m - в дано (:  )
Q2= cmt (Тоже самое, только с гирей).
Итак.
Приравниваем получается (пишу без физических величин, т.к. вы и сами их сможете написать) P.s. перевод в систему СИ я показывать не буду.
0,6*4200*t+0,5* (20-80)*380=0 
2520*t+(10-40)*380=0
2520t=15200-3800  (перенёс - знак поменял, получаем:)
2520*t=11400
t=4,5 градуса (примерно)