Два одинаковых свинцовых шара движутся навстречу друг другу с одинаковой скоростью. при какой скорости движения они могут расплавиться в результате лобового столкновения? начальная температура шаров равно 27 с , теплопередачу между шарами и окружающей средой не учитывайте. ответ должен получится: 350 м/с

Пусть оба шарика имеют массу m кг и движутся со скоростью v м/с. Тогда каждый шарик движется относительно другого со скоростью 2v м/с, и его кинетическая энергия относительно другого шарика E=m*(2v)²/2=2mv². При соударении шариков эта энергия превращается в тепловую. Для плавления сначала нужно нагреть шарик до температуры плавления (327°С), на что требуется энергия Q1=140*m*(327-27)=42000*m Дж. Затем свинец нужно расплавить, на что требуется энергия Q2=25000*m. Всего нужно затратить энергию Q=Q1+Q2=67000*m Дж. Из равенства E=Q следует v²=67000/2=33500, откуда v=183 м/с

Механическая работа. Мощность
Механическая работа

Если действующая на тело сила F вызывает его перемещение s, то действие этой силы характеризуется величиной, называемой механической работой (или, сокращенно, просто работой) .

Механической работой А называют скалярную величину, равную произведению модуля силы F, действующей на тело, и модуля перемещения s, совершаемого телом в направлении действия этой силы, т. е.
А=Fs.

В случае, описываемом формулой (3.9), направление перемещения тела совпадает с направлением силы. Однако чаще встречаются случаи, когда сила и перемещение составляют между собой угол, не равный н

Разложим силу F на две взаимно перпендикулярные составляющие F1 и F2 (F=F1+F2). Поскольку механическая работа - величина скалярная, то работа силы F равна алгебраической сумме работ сил F1 и F2, т. е. А=А1+А2.

Под действием силы F2 тело перемещения не совершает, так как F2^s. Поэтому A2=0. Следовательно, работа А=А1=F1s. Из рисунка видно, что F1=Fcosa. Поэтому
А=Fsсоsa. (3.10)

Таким образом, в общем случае механическая работа равна произведению модуля силы и модуля перемещения на косинус угла между направлениями силы и перемещения. Работа силы, направленной вдоль перемещения тела, положительна, а силы, направленной против перемещения тела, - отрицательна. По формулам (3.9) и (3.10) вычисляют работу постоянной силы. Единицу механической работы устанавливают из формулы (3.9). В СИ за единицу работы принята работа силы 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м. Эта единица имеет наименование джоуль (Дж) :
1 Дж = 1Н·1м.

Проекция силы тяжести на нормаль к плоскости равна Fn = mgcos45° ;

Поскольку тело не «подпрыгивает» над плоскостью, то N = Fn = mgcos45° ;

Отсюда сила трения Fтр = μN = μmgcos45° ;

Работа силы трения: Aтр = –FтрS
(сила препятствует перемещению, поэтому минус)

S = H/sin45° ;

Aтр = –FтрH/sin45° = –μmgHcos45°/sin45° = –μmgHctg45° ;

Aтр = –μmgHctg45° = –0.2*30*9.8*20 = –1176 Дж ;

Проекция силы тяжести на плоскость равна Fт = mgsin45° ;

Из кинематического уравнения можно найти ускорение:

S = at²/2 ;

a = 2S/t² = 2H/[t²sin45°] ;

Из второго закона Ньютона:

[F–Fт–Fтр]/m = a,     найдём ведущую силу:

F = ma + Fт + Fтр = 2mS/t² + mgsin45° + μmgcos45° =
= ( 2H/[t²sin45°] + g ( sin45° + μcos45° ) ) m ;

Работа ведущей силы:

A = FS = ( 2H/[t²sin45°] + g ( sin45° + μcos45° ) ) mH/sin45° =
= ( 2H/[tsin45°]² + g ( 1 + μctg45° ) ) mH ;

A = ( 2H/[tsin45°]² + g ( 1 + μctg45° ) ) mH =
= ( 40/[17/√2]² + 9.8 ( 1 + 0.2 ) ) 30*20 = ( 8000/289 + 1176 )*6 = 7 220 Дж ;

Работа силы тяжести:

A = mg(–H) = –mgH ;

A = –mgH = –30*9.8*20 = –5 880 Дж .

Как легко видеть – работа ведущей силы на 160 Дж больше суммы работы силы трения и силы тяжести. Эта разница превращается в кинетическую энергию, с которой тело движется в конце.