Чему равна внутренняя энергия 5 моль одноатомного газа при температуре 27 градусов?

U=3*v*R*T/2=1,5*5*8,31*300=18697,5 Дж

Я бы сказал, что наиболее точно измеряемая физическая величина - это время. Причем во всем диапазоне интервалов. Наличие надежных эталонов дает возможность мерить время с точностью микросекунда в год - запросто. 1E-6с погрешности на интервал времени 8760*3600=3E7 секунд, то есть точность в 1E-13 и даже 1E-14 и выше - вполне достижимая вещь.

Наименее точно измеряемой величиной  величиной я бы назвал коэффициент теплопроводности. Погрешность в 2 раза хуже чем погрешность измерения температуры (надо мерить с двух сторон от стенки, чью теплопроводность мы измеряем, а кроме того надо мерить долю тепловой мощности, которую источник тепла выдает стенке. Разумеется, влияние погрешности мощности можно исключить, если источник тепла поместить внутрь замкнутой сферы, тогда наиболее существенными факторами погрешности  станут температуры. Достижимая точность - я думаю, единицы процентов.

Еще одна величина - абсолютная и относительная влажности воздуха. Такая же примерно погрешность.

Честно говоря, маловато данных для решения задачи.
Если брать классическую молекулярно-кинетическую теорию и термодинамику, то очевидно, что работа по модулю будет равна 200 дж. (Q = 500 Дж, U = 300 Дж, А = Q - U = 500 Дж - 300 Дж = + или - 200 Дж) .
В вопросе ничего не сказано о возможности диссипации энергии (система неизолирована) , вэ том случае необходимы дополнительные условия ля решения задачи и расчета оттока энергии на потери. Тогда в общем случае работа совершенная газом может быть и не равна 200 Дж.
Если в задаче речь идет о сильно неравновесной системе, то это задача вообще может иметь несколько решений, реализующихся с различной вероятностью.