Как будет меняться давление в воздушном шарике, если его сначала надуть а потом сильно сжать ? можно ли придусмотреть, в каком месте лопнет шарик?

Скорее всего, давление увеличится, т.к чем меньше объем газа (а сдавливая шарик, мы уменьшаем именно его объем), тем больше давление. 
Лопнет в том месте, которое более прозрачное. И еще, он точно не лопнет там, где находятся руки, так как по законам физики газ стремится туда, где давление меньше. ТАк что, думаю, можно.

Дано:
v = 0,4 моль
T = const
Q = 800 Дж
T₀ = 300 K

Найти:


Решение:
Т.к. процесс термодинамический, то выполняется условие:
Дж
это означает что, всё переданное кол-во теплоты идёт на совершение механической работы.
В задании не указано исходное значение давления и конечное значение. Задача с двумя неизвестными не решается! Ищем другой решения. 
Кроме школьной известной вам формулы

Если говорить грамотным языком и бла бла, то по законам дифференциального уравнения работу в термодинамике можно записать как: (общий вид)

Иксы в данном случае  будут p и V, 1-2 соответственно переходные режимы т.е. V₁ - первоначальный объём и V₂ - установившийся.
Получаем:  
Дальше математика:
Запишем закон Менделеева-Клапейрона:

Откуда 

Далее интегрируем: p (V)

т.к. A = Q находим V₂/V₁

Левый груз - m1
правый груз - m2
на правом грузе кольцо - m3

силы натяжения равны по 3 закону Ньютона T1 = T2 = T

ускорения грузов равны ввиду нерастяжимости и невесомости нити и блока a1 = a2 = a3 = a

между кольцом и грузом массой m2 действуют силы давления во взаимно противоположных направлениях, причем по 3 закону Ньютона они равны P = N = x (обозначения P и N - условные)

1: T - m1g = m1a
2: m2g + x - T = m2a
3: m3g - x = m3a

складываем первое и второе уравнения:

x + g (m2 - m1) = a (m1 + m2)

a = (x + g (m2 - m1))/(m1 + m2)

подставляем выражение для ускорения в третье уравнение:

m3g - x = m3 * (x + g (m2 - m1))/(m1 + m2)

(m3x + m3g (m2 - m1) + m1x + m2x)/(m1 + m2) = m3g

x (m1 + m2 + m3) = m3g (m1 + m2 - m2 + m1)

x = (2 m1 m3 g)/(m1 + m2 + m3)

x = (2*0.5*0.3*10)/1.2 = 2.5 H