Как обьяснить что ускорение свободного падения в вычислениях одинаковое? что связанно с полями земли вроде.

Потому что задачи, не требующие, собственно, вычисления самого значения ускорения свободного падения, масс планет, расстояний между ними и т.д., подразумевают протекание физического процесса в них на уровне Земли, где g, в общем-то, приблизительно одинаково.

Для более точного ответа приведу вывод g:

|Fтяж| = |Fгр| по 3 з Н,

m g = G m M / R^2,

g = G M / R^2, где M и R - масса и радиус Земли соответственно.

Кстати, допустим, у нас какая-нибудь средненькая задачка на закон сохранения энергии: сначала тело обладало кинетической энергией Ek1 на уровне Земли, а затем поднялось на заданную высоту и стало иметь другую кинетическую энергию Ek2 и, конечно же, потенциальную Ep. Вопрос: найдите Ek2

Решение очевидное, разумеется (а если нет, то ЗСЭ выглядит так (пренебрегаем сопротивлением воздуха): Ek1 = Ep + Ek2).

Так вот... для подсчета значения потенциальной энергии брать g = 9,8 м/с^2, конечно, примерно верно, но можно и рассчитать его новое значение для заданной высоты (но это, конечно, бесполезно, ибо отличие будет совсем незначительным). Целесообразно это делать только для значительных высот.

1)
Если источник тока подключен, то напряжение на обкладках остается постоянным, это напряжение источника тока. Заряд на обкладках меняется. Поэтому используем формулу W = C* U² / 2
W₀ = C₀ * U² / 2 (1) - начальная энергия конденсатора
C₀ = ε * ε₀ * s / d₀ - начальная емкость конденсатора
W = C * U² / 2 (2) - конечная энергия конденсатора
С = ε * ε₀ * s / (2 * d₀) - конечная емкость конденсатора
Делим (1) на (2)
W₀ / W = (ε * ε₀ * s * U² / (2*d₀)) / (ε * ε₀ * s * U² / (2*2d₀)) = 2
Энергия поля уменьшается в 2 раза
2)
Если источник тока отключен, то напряжение на обкладках  не остается постоянным. А вот заряд на обкладках остается постоянным. Поэтому используем формулу W = q² / (2 * C)
W₀ = q² / (2 * C₀) (1) - начальная энергия конденсатора
C₀ = ε * ε₀ * s / d₀ - начальная емкость конденсатора
W = q² / (2 * C) (2) - конечная энергия конденсатора
С = ε * ε₀ * s / (2*d₀) - конечная емкость конденсатора
Делим (1) на (2)
W₀ / W = (q² / (2 * ε * ε₀ * s / d₀) / (q² / (2 * ε * ε₀ * s / (2 * d₀)) = 1/2
Энергия поля увеличится в 2 раза
3)
Электрическое поле определяется величиной заряда и емкостью.
Емкость конденсатора в обоих задачах меняется одинаково.
Но в первой задаче заряд уменьшается, переходит на источник тока.
Необходимо использовать формулу W = C* U² / 2
Во втором случае заряд не изменяется, источник отключен.
Необходимо использовать формулу W = q² / (2 * C)

Дано:
m1=50 кг
t1=100°C
t2=10°C
t=45°C
m2=? кг

                                                             Решение  
Уравнение теплового баланса  Q1+Q2 =0
где,  Q1 -количество теплоты, отданное горячей водой        
        Q2 -количество теплоты, полученное холодной водой
Q1 =c*m1*(t - t1), где
c - удельная теплоемкость воды
m1 - масса горячей воды
t1 – температура горячей воды
 t -температура теплового равновесия  

Q2 =c*V2* ρ ( t - t2), где
m2 - масса холодной воды
t2 – температура холодной воды 

 Подставим значение и решим уравнение:   
Q1+Q2 = Q1 =c*m1 *(t - t1)+ c *m2*( t - t2)= 0
Сократим с -  получаем:
m1*(t - t1) + m2*(t - t2)=0
Вычислим из уравнения массу холодной воды m2
m1*(t - t1)+ m2*( t - t2)=0
m2*( t - t2)= -m1*(t - t1)
m2=(-m1*(t - t1))/ ( t - t2)= - 50*( 45 -100) ) / ( 45 - 10)= -( 50)*(-55) /35= 78,5 (кг)
ответ: массу воды, которую необходимо долить, составляет 78,5 л.