Примеры применения вогнутых зеркал для фокусирования пучка света.

Прожекторы, фонарики, фары, рефлекторы и т.д.

Центром тяжести тела называется точка приложения веса тела. Одним из определения положения центра тяжести тела является симметрии: если тело имеет центр, ось или плоскость симметрии, то центр тяжести находится в центре, на оси или на плоскости симметрии. Чтобы найти положение центра тяжести тела сложной формы, используется метод деления тела на тела простой формы, положение центров тяжести которых известно. При этом координаты центра тяжести тела сложной формы равны: 

xc=(P1x1+P2x2+P3x3+…)/(P1+P2+P3+…); 

yc=(P1y1+P2y2+P3y3+…)/( P1+P2+P3+…); 

zc=(P1z1+P2z2+P3z3+…)/( P1+P2+P3+…); 

где Р1, Р2, Р3 > … - весa отдельных частей тела, а х1,у1,z1, х2,у2,z2, х3,у3,z3 ...-координаты центров тяжести их.

1) Потому как магнитная стрелка располагается вдоль силовых линий магнитного поля. В конечно счете стрелка указывает на магнитные полюсы. А они не точно совпадают с географическими. Вдобавок, если находишься около магнитного полюса, то силовые линии пойдут уже вертикально...  Совокупность этих факторов и определяет ненадежность компаса вблизи полюсов.
2)  Я бы ответил так: можно аккуратно полотно либо подвесить на нитке так, чтобы оно имело возможность вращаться. Если будет пытаться ориентироваться к полюсам, тогда - намагничено. Еще, уверен, если вытащить его из земли, то оно будет ржавым. И более мелкие куски этой ржавчины, если полотно было намагничено, пристанут к нему.
3) Я бы ответил так: влияние магнитного поля на железный брусок будет ничтожным. Вас, конечно, подталкивают ответить, что, мол на медь оно меньше... Реально, уверен, разницы не будет. Возможно лишь теоретически, но для этого нужны другие приборы...