1моль ідеального газу при 300к займає об'єм 10 л. газ ізобарично розширюється до об'єму 27 л. визначити зміну внутрішньої енергії.

Для 1 моля газу: PV = RT и ΔU = 3/2·R·ΔT.

Для ізобаричного процесу: V/T = const.
Тому T₂ = T₁·V₂/V₁.

ΔT = T₂ - T₁ = T₁·V₂/V₁ - T₁ = T₁·(V₂/V₁ - 1)
Остаточно: ΔU = 3/2·R·(V₂/V₁ - 1)
ΔU = 3/2·8,31·300·(27/10 - 1) ≈ 6357 Дж

Период колебаний колебательного контура:
T = 2*π*√(L*C), где C – электроёмкость конденсатора, а L – индуктивность катушки.
Увеличение индуктивности L на 21% 0 это то же самое, что её увеличение в 1,21 раза. Корень из 1,21 = 1,1. ТКроме индуктивности в правой части выражения для периода не меняется. Раз корень из L увеличивается в 1,1 раза, то и период увеличивается в 1,1 раза.
Длина волны излучения λ = с * T, где c – скорость света в вакууме (то есть скорость распространения э/м волн), которая является константой.
Значит, раз период растёт в 1,1 раза, то и длина волны λ расчёт в 1,1 раза.

Частота ν э/м волны в среде связана с длиной волны λ так:
ν = V / λ, тогда скорость э/м волны:
V = ν * λ = 2,5 МГц * 100 м = 2,5*10^8 м/с.

Насчёт диэлектрической проницаемости ε... Она считается из мысли, что показатель преломления среды n = c/V = 3,0*10^8 м/с / 2,5*10^8 м/с = 1,2 (отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде) связан с ней и магнитной проницаемостью среды μ так:
n = √(ε*μ).
ε = n²/μ
Но мы не знаем магнитную проницаемость среды μ. Если принять её за 1, как часто в таких задачах делают (что, наверное, допустимо для не ферромагнетиков), то диэлектрическая проницаемость среды:
ε = n²/1 = 1,2² = 1,44