1. автомобиль массой 1т. разгоняется из состояния покоя на прямолинейном участке дороги с постоянным ускорением 2, 5 м/с. найти работу силы сопротивления движению за первые 10 сек. движения, если известно, что сила тяги двигателя равна 3, 25 кн. 2. свинцовый шар падает с высоты 30 м. на стальную плиту. на сколько температура шара после удара превышает начальную, если 50% механической энергии переходит во внутреннюю энергию шара?

1)   m=10^3 кг   а=2,5 м/с²   t=10 c   F=3.25*10^3 H   A=?

F-Fтр=m*a      A=Fт*s     s=a*t²/2

A=(F-m*a)*a*t²/2=(3.25*10^3-10^3*2.5)*100/2=93.75*10^3 Дж

2) h=30 м   с=140 Дж/кг*С   Q=0.5*W   Δt=?

W=m*g*h      Q=c*m*Δt

Δt=0.5*g*h/c=0.5*10*30/140=1.1 °C

Температура по какой шкале? Цельсия или Кельвина? Буду считать Цельсия,
т. е. Т = 273 + 7 = 280 К
Из формулы p = nkT => n = p / (kT) - концентрация молекул в сосуде
С другой стороны n = N / V, где N - число молекул, V - объем сосуда
N = n*V = pV / (kT), найдем среднюю скорость движения молекул
v = КОРЕНЬ(3RT/M), R - универ. газов. постоянная, М - мол. масса азота
λ = КОРЕНЬ^3(V/N) - длина свободного пробега молекулы азота,
λ = КОРЕНЬ^3(kT/p),
s = v*t = КОРЕНЬ(3RT/M)*t - путь молекулы за 1 с, t = 1 с,
число столкновений z = s / λ =  КОРЕНЬ(3RT/M)*t : КОРЕНЬ^3(kT/p) =
=  КОРЕНЬ(3*8,31 Дж*моль/К*280 К/28*10^-3 кг/моль)*1 с : КОРЕНЬ^3(1,38*10^-23 Дж/К*280 К / 2*10^5 Па) = 2,98 / 2,68*10^-9 =
= 1,11*10^9
 

Будем считать торможение автомобиля равнозамедленным и прямолинейным. Тогда нетрудно посчитать ускорение торможения из закона сохранения энергии:

Здесь  - ускорение торможения,  - тормозной путь (который в конце условия),  - начальная скорость (которая в конце условия).
Отсюда .
Чтобы автомобили не столкнулись, необходимо, чтобы длина промежутка между ними во время, когда первый начал торможение, была не меньше, чем путь второго автомобиля от момента начала торможения до полной остановки минус тормозной путь первого. Это легко увидеть, нарисовав зависимости  и .
Теперь аккуратно запишем это:

- тормозной путь первого автомобиля, 
- тормозной путь второго автомобиля.
Из того же самого закона сохранения энергии следует, что они равны соответственно  и 
Подставляя все в неравенство на , найдем:

ответ: не менее 7.5 метров.