По какой формуле можно рассчитать полную механическу энергию

Закон сохранения полной механической энергии:
Е= Еп + Ек = Еп(макс)=Ек (макс)

1)груз массой m=6.0 кг связан с пружиной, жесткость которой k=1200 H/m. Груз отклонили на x=15 см от положения равновесия и отпустили. с какой скоростью v он будет проходить положение равновесия? трением можно пренебречь.

первоначальное удлиннение пружины L
kL=mg
L=mg/k
энергия пружины в этом состоянии
E1=kL^2/2
удлиннили пружину на х
энергия пружины в этом состоянии
E2=k(L+x)^2/2
понизилась потенциальная энергия груза
E3=-mgx
закон сохр энергии
E1+mv^2/2=E2+E3
mv^2/2=E2+E3-E1
mv^2/2=k(L+x)^2/2-mgx-kL^2/2
v^2=k/m*((L+x)^2-L^2)-2gx
v^2=k/m*x*(2L+x)-2gx=k/m*x*(2mg/k+x)-2gx=k/m*x^2
v=х*корень(k/m) (вполне ожидаемый результат)
v=0,15*корень(1200/6) м/с = 2,121320344 м/с ~ 2,1 м/с - это ответ


2)решите предыдущую задачу, что работа силы трения равно 10% механической энергии
b=0,9 - чась энергии, которая пошла на изменение скорости
закон сохр энергии
mv^2/2=(E2+E3 - E1)*b
mv^2/2=[k(L+x)^2/2-mgx-kL^2/2]*b
v^2=[k/m*((L+x)^2-L^2)-2gx]*b
v^2=[k/m*x*(2L+x)-2gx]*b =[k/m*x*(2mg/k+x)-2gx]*b =bk/m*x^2
v=х*корень(bk/m) =0,15*корень(0,9*1200/6) м/с = 2,01246118 м/с ~ 2,0 м/с - это ответ

Писал-писал, нажал на кнопку – пропало. Что за лажа.

 Ну ладно, напишу ещё раз. Слушай сюда.

1.       Сначала найди максимальную высоту, на которую поднимется первый мяч. Это будет h0 = v0 ^2 / (2g) = подставил = 4,9 метра. Потом пишешь уравнения движения первого h1 и второго h2 мячей начиная от момента достижения первым наивысшей точки. Уравнения такие: h1 = h0 – gt^2/2;  h2 = v0*t – gt^2/2. Поскольку мячи встретились, то h1 = h2. Решай это уравнение: h0 – gt^2/2 = v0*t – gt^2/2, отсюда h0 = V0 * t, узнаёшь t = h0 / v0 = 1/2 с – это время до встречи мячей. Осталась малость – подставил t в любое из двух уравнений движения, например первое, и получаешь profit:  h1 = h0 – gt^2/2 = 4,9 – 0,25 * 4,9 = 0,75 * 4,9 = 3,75 метра.

 2.       По закону сохранения энергии: в начале задачи столб имеет потенциальную энергию Еп=mgh*1/2 (половина, потому что центр масс столба находится на половине высоты его верхушки, смекнул?). В конце задачи столб имеет кинетическую энергию Ек=1/2 * I * w^2, где I – момент инерции стержня I = 1/3 * m * h^2, w – угловая скорость столба в момент падения. Приравнял энергии, подставил момент инерции, сократил массу, выразил w = корень из ( 3 * g / h). Поскольку линейная скорость v = w * h, то подставил опять, и получил v = корень из ( 3 * g * h ) = корень из ( 3 * 9,81 * 5 ) = у меня получилось что-то типа 12 м/с.

Третью не знаю, мы ещё частицы не проходили. Там, говорят, квантовая механика какая-то. Учительнице привет, поцелуй её от меня. Если моё решение на проверку окажется неправильным, то дай мне знать, ладно?