Материальная точка движется прямолинейно. уравнение движения имеет вид s = 2t + 0, 04t3 (расстояние - nebo2020

dmitriy

28.02.2021

Скорость движения - это производная от пути по времени, то есть v(t)=2+0.12*t^2, Ускорение - производная от скорости по времени a(t)=0.24*t. v(t=0)=2 м/с v(t=5)=5 м/с. a(t=0)=0 м/с^2, a(t=5)=0.24*5=1.2 м/с^2. За 5 секунд тело м, то есть средняя скорость за 5 секунд составляет Vср=15/5=3 м/с. Ускорение меняется по линейному закону, поэтому среднее возьмём как среднее арифметическое aср=(0+1,2)/2=0,6 м/с^2.

Agadzhanyan-Ekaterina

28.02.2021

а) 1,25 м

б) 6,67 м

Объяснение:

а) По сути, движение брошенного вверх тела — это равноускоренное движение с отрицательным ускорением g (ускорением свободного падения), поэтому перемещение тела (равное максимальной высоте подъёма) можно выразить формулой

$S = \frac{v^{2} - v0^{2} }{2a}$ , где v — конечная скорость, v0 — начальная скорость, а — ускорение.

В данном случае v = 0, так как на максимальной высоте тело останавливается (и потом начинает падать вниз), v0 = 5 м/с, ускорение а — ускорение свободного падения g. Но так как тело движется вверх, а g направлено вниз, то есть ускорение направлено противоположно движению, g приобретает знак «минус». Тогда формулу перемещения можно переписать как

$S=\frac{-v0^{2} }{-2g} = \frac{v0^{2} }{2g}$

Подставим значения величин из условия:

$S=\frac{5^{2} }{2*10}$ = 1,25 (м)

ответ: 1,25 м.

б) Потенциальная энергия тела вычисляется по формуле Еп = m*g*h (m — масса тела, h — высота, на которой оно находится), а кинетическая энергия — по формуле Ек = $\frac{mv^{2} }{2}$

На искомой высоте h выполняется равенство

Ек = 2Еп, то есть

$\frac{mv^{2} }{2} = 2mgh$ , или

$mv^{2} = 4mgh$

Разделив обе части равенства на m, получим

$v^{2} = 4gh$

$v = \sqrt{4gh} = \sqrt{4*10h} = \sqrt{40h}$

Назовём путь, который тело, чтобы набрать скорость v, буквой L. Так как свободное падение — это равноускоренное движение с ускорением g,

$L=\frac{v^{2} - v0^{2} }{2g} = \frac{v^{2} }{2g}$

(v0 = 0; g положительно, так как оно направлено вниз, и тело тоже движется вниз).

Пусть h — искомая высота, на которой Ек = 2Еп, Н — максимальная высота (та, с которой падает тело; по условию, Н=20 м). Так как для соблюдения условия Ек = 2Еп нужно, чтобы тело набрало скорость v, а эту скорость оно набирает, пройдя путь L,

h = H - L = $20 - \frac{v^{2} }{2g}$

Итак,

$v = \sqrt{40h}$ ,

$h = 20 - \frac{v^{2} }{2g}$ .

Подставим $20 -\frac{v^{2} }{2g}$ вместо h в уравнение скорости:

$v=\sqrt{40(20 - \frac{v^{2} }{2g}) } = \sqrt{800 - \frac{40v^{2} }{20} } = \sqrt{800 - 2v^{2} }$

Возведём обе части в квадрат:

$v^{2} = 800 - 2v^{2}$

$3v^{2} = 800$

$v^{2}$ ≈ 266,6 (м2/с2)

Подставим это значение в формулу для h:

$h = 20 - \frac{v^{2} }{2g} = 20 - \frac{266,6}{20} = 20 - 13,33 = 6,67$ (м)

Проверим, выполняется ли условие $\frac{mv^{2} }{2} = 2mgh$ :

$\frac{266,6m}{2} = 2*10*6,67*m$

133,3m ≈ 133,4m

[расхождение появляется из-за того, что g взято равным 10 м/с2, а не 9,8 м/с2, и прочих округлений; расхождение не сильно влияет на результат]

ответ: 6,67 м.

axo4937

28.02.2021

а) 1,25 м

б) 6,67 м

Объяснение:

а) По сути, движение брошенного вверх тела — это равноускоренное движение с отрицательным ускорением g (ускорением свободного падения), поэтому перемещение тела (равное максимальной высоте подъёма) можно выразить формулой

$S = \frac{v^{2} - v0^{2} }{2a}$ , где v — конечная скорость, v0 — начальная скорость, а — ускорение.

В данном случае v = 0, так как на максимальной высоте тело останавливается (и потом начинает падать вниз), v0 = 5 м/с, ускорение а — ускорение свободного падения g. Но так как тело движется вверх, а g направлено вниз, то есть ускорение направлено противоположно движению, g приобретает знак «минус». Тогда формулу перемещения можно переписать как

$S=\frac{-v0^{2} }{-2g} = \frac{v0^{2} }{2g}$

Подставим значения величин из условия:

$S=\frac{5^{2} }{2*10}$ = 1,25 (м)

ответ: 1,25 м.

б) Потенциальная энергия тела вычисляется по формуле Еп = m*g*h (m — масса тела, h — высота, на которой оно находится), а кинетическая энергия — по формуле Ек = $\frac{mv^{2} }{2}$

На искомой высоте h выполняется равенство

Ек = 2Еп, то есть

$\frac{mv^{2} }{2} = 2mgh$ , или

$mv^{2} = 4mgh$

Разделив обе части равенства на m, получим

$v^{2} = 4gh$

$v = \sqrt{4gh} = \sqrt{4*10h} = \sqrt{40h}$

Назовём путь, который тело, чтобы набрать скорость v, буквой L. Так как свободное падение — это равноускоренное движение с ускорением g,

$L=\frac{v^{2} - v0^{2} }{2g} = \frac{v^{2} }{2g}$

(v0 = 0; g положительно, так как оно направлено вниз, и тело тоже движется вниз).

Пусть h — искомая высота, на которой Ек = 2Еп, Н — максимальная высота (та, с которой падает тело; по условию, Н=20 м). Так как для соблюдения условия Ек = 2Еп нужно, чтобы тело набрало скорость v, а эту скорость оно набирает, пройдя путь L,

h = H - L = $20 - \frac{v^{2} }{2g}$

Итак,

$v = \sqrt{40h}$ ,

$h = 20 - \frac{v^{2} }{2g}$ .

Подставим $20 -\frac{v^{2} }{2g}$ вместо h в уравнение скорости:

$v=\sqrt{40(20 - \frac{v^{2} }{2g}) } = \sqrt{800 - \frac{40v^{2} }{20} } = \sqrt{800 - 2v^{2} }$

Возведём обе части в квадрат:

$v^{2} = 800 - 2v^{2}$

$3v^{2} = 800$

$v^{2}$ ≈ 266,6 (м2/с2)

Подставим это значение в формулу для h:

$h = 20 - \frac{v^{2} }{2g} = 20 - \frac{266,6}{20} = 20 - 13,33 = 6,67$ (м)

Проверим, выполняется ли условие $\frac{mv^{2} }{2} = 2mgh$ :

$\frac{266,6m}{2} = 2*10*6,67*m$

133,3m ≈ 133,4m

[расхождение появляется из-за того, что g взято равным 10 м/с2, а не 9,8 м/с2, и прочих округлений; расхождение не сильно влияет на результат]

ответ: 6,67 м.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Рассчитать эквивалентное сопротивление всего участка цепи

Рассчитайте архимедову силу, действующую на железобетонную плиту размером 3, 5x1, 5x 0, 2 м, при ее полном погружении в воду?

Если заряд каждого тела уменьшить в n раз, то модуль силы взаимодействия станет равен

Жылу берілуінің қай түрінде зат тасымалданбайды

При якій силі струму відбувається електроліз якщо 10 хв було отримано 0, 67 г срібла

Объясните явление выражаемое словами дым тает в воздухе

Определите давление керосина на глубине 2м. ответьте

Как в условиях можно прлучить 0 гралусов цельсия?

Визначте густину суміші 4 г водню й 32 г кисню за температури 7°С і тиску 93 кПа.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Рассчитать эквивалентное сопротивление всего участка цепи

Рассчитайте архимедову силу, действующую на железобетонную плиту размером 3, 5x1, 5x 0, 2 м, при ее полном погружении в воду?

Если заряд каждого тела уменьшить в n раз, то модуль силы взаимодействия станет равен

Жылу берілуінің қай түрінде зат тасымалданбайды​

При якій силі струму відбувається електроліз якщо 10 хв було отримано 0, 67 г срібла

Объясните явление выражаемое словами дым тает в воздухе

Определите давление керосина на глубине 2м. ответьте

Как в условиях можно прлучить 0 гралусов цельсия?

Визначте густину суміші 4 г водню й 32 г кисню за температури 7°С і тиску 93 кПа.

Жылу берілуінің қай түрінде зат тасымалданбайды