При адиабатном процессе работа газа идет на изменение

Q = A + ΔU, Q = 0

A = ΔU.

на изменение внутренней энергии газа

ответ: ≈ 114,24 ≈ 114 м

Пусть мяч бросили с начальной скорость v₀ под углом α. Высота уступа h₁ ; уступ начинается на расстоянии S₁.

При первом отскоке, мяч начнет лететь с новым углом, по новой параболической траектории. Расстоянием между первым и вторым отскоком мяча будет максимальная длина полёта мяча между первым и вторым отскоком. По формуле, максимальную длину полёта можно найти:

Значит, чтобы ответить на вопрос, нам нужна скорость мяча в момент первого отскока и угол, под которым мяч полетел после первого отскока.

1) Со скоростью просто:

По ЗСЭ, энергия мяча в момент броска равна энергии мяча во время первого отскока:

где v₁ - скорость мяча в момент отскока.

Вынесем v₁:

v₁ = √(40^2 - 2 * 10 * 25) = √1100 ≈ 33.2 м/с

2) С углом посложнее. Заранее обозначим угол, который нам нужно найти как α₁.

Если мы нарисуем первую траекторию (параболу) полета мяча, и в точке первого отскока проведем вектор скорости мяча и соответствующие проекции вектора скорости на оси X и Y, то в получившемся прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:

v(x) найти легче, чем v(y) (потому что v(x) постоянно), поэтому будем искать косинус нужного нам угла.

v(x) в момент начального броска:

v(x) = 40 * cos(40°) ≈ 30,6 м/с

cosα₁ = 30,6 / 33,2 ≈ 0,922

Скорость после первого отскока и угол отскока (точнее его косинус) найдены! Осталось подсчитать sin2α при известном cosα:

sin2α = 2sinαcosα

sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - 0,922²) ≈ 0,387

sin2α = 2 * 0,387 * 0,922 ≈ 0,714

Теперь подставляем всё в самую первую формулу:

L = (40^2 * 0,714) / 10 ≈ 114,2 м ≈ 114 м

Средняя скорость Vср=s/t, где s - пройденный автомобилем путь, t - время, за которое этот путь пройден. Пусть s1 и t1 - пройденный при разгоне путь и время разгона, s2 и t2- путь, пройденный за время равномерного движения и время этого движения, s3 и t3 - путь, пройденный при торможении и время торможения. Тогда s=s1+s2+s3, t=t1+t2+t3 и Vcp=(s1+s2+s3)/(t1+t2+t3). Но s1=v0*t1+a1*t1²/2, а так как по условию v0=72 км/ч=72/3,6=20 м/с, a1=4 м/с², t1=5 с, то s1=20*5+4*25/2=150 м. Достигнутая после разгона скорость v2=v0+a1*t1=20+4*5=40 м/с, тогда s2=v2*t2=40*15=600 м. Тормозной путь s3=v2*t3-a3*t3²/2, где a3 - замедление автомобиля при торможении. По условию, v2*t3-a3*t3²/2=250, откуда следует уравнение 40*t3-a3*t3²/2=250. Кроме того, скорость автомобиля в конце торможения v3=v2-a3*t3. Так как по условию v3=36 км/ч=36/3,6=10 м/с, то отсюда следует уравнение 40-a3*t3=10, или a3*t3=30. Получена система уравнений:

40*t3-a3*t3²/2=250

a3*t3=30.

Из второго уравнения находим a3=30/t3 м/с². Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению 40*t3-15*t3=250, или 25*t3=250. Отсюда t3=250/25=10 с. Тогда Vcp=(150+600+250)/(5+15+10)=1000/30=100/3 м/с. ответ: 100/3 м/с.