Собирающая линза образует на экране изображения с размерами 3, 6 см и 10 см при двух разных положениях. расстояния от предмета до изображения при этом неизменны. определить истинный размер (см) предмета

Запишем формулу тонкой линзы для двух случаев и прировняем их: 1/d1+1/f1=1/d2+1+1/f2 По условию расстояние от предмета до изображения постоянно: d1f1=d2f2; Запишем систему из двух уравнений увеличения: 1)h1/H=f1/d1; 2)h2/H=f2/d2; Разделим первое на второе: 0.36=f1d2/d1f2; Выразив из уравнения тонкой линзы f2, найдем, что 0.6d1=d2; Подставим это значение в уравнение разделение первое уравнение на второе и получим, что 0.6f2=f1. Так как расстояние, рак которое смещает изображение, равно расстоянию на которое смещает предмет, то f2=d1; 0.1/H=f2/0.6d1; 0.06f2=Hf2; H=0.06 м

не знаю как решать без массы, поэтому возьму тело массой 1 кг, тогда полная энергия в начальный момент будет равна кинетической энергии:

Ек.начальная=1/2*m*=0.5*1*20*20=200Дж

теперь найдём на какой высоте потенциальная равна 1/2 общей энергии:

Еп=1/2Ек.нач.=200Дж/2=100Дж

Еп=mgh, отсюда

h=Еп/mg=100/1*10=10м

ответ : Еп=Ек на высоте 10 м.

проверим, найдем высоту на которую поднимется тело, брошеное со скоростью 20м/с

S===20м

а кинетическая равна потенциальной на половине пути 20м/2=10м, кстати это может быть и самостоятельным решением.

Водоизмещение - это вес вытесняемой судном воды при погружении до ватерлинии, равный силе тяжести, действующей на судно с грузом.

Р = 6 500 кН - вес судна
m = 5 900 т - масса груза 
g = 9,8 Н/кг
Fтяж. = Р = gm 
1 т = 1 000 кг
1 кН = 1 000 Н    


Р = 5 900 000 кг * 9,8 Н/кг = 57 820 000 Н = 57 820 кН - вес груза
6 500 кН + 57 820 кН = 64 320 кН - вес судна с грузом
124 000 кН > 64 320 кН 
ответ: судно до ватерлинии не погрузится.
 

Если из водоизмещения вычесть вес самого судна, то можно узнать его грузоподъёмность.
124 000 кН - 6 500 кН = 117 500 кН - максимально допустимый вес груза
Р = 5 900 000 кг * 9,8 Н/кг = 57 820 000 Н = 57 820 кН - вес груза
57 820 кН < 117 500 кН
ответ: судно до ватерлинии не погрузится.