Две материальные точки движутся по окружности радиусом r, в одном направлении.в начальный момент времени положения точек на окружности .найти расстояние , пройденное до первой встречи, если их периоды т1 и т2.

В общем я найду расстояние пройденное 2-й точкой до встречи.
Будем считать, что эта точка движется медленнее, т.е. ее период больше.
v₁ = 2π*r/T₁ => путь пройденный этой точкой l₁ = v₁*t = 2π*r*t/T₁
Соответственно для точки 2 имеем: v₂ = 2π*r/T₂ и l₂ = 2π*r*t/T₂
Расстояние пройденное точкой 1 больше расстояния пройденного точкой 2 на величину длины окружности т.е. на 2*π*r
Имеем l₁ - l₂ = 2π*r*t/T₁ - 2π*r*t/T₂ = 2*π*r
t/T₁ - t/T₂ = 1
t*((T₂-T₁)/(T₁*T₂)) = 1 => t = T₁*T₂/(T₂-T₁)
l₂ = 2*π*r*T₁*T₂/(T₂*(T₂-T₁)) = 2*π*r*T₁/(T₂-T₁) - путь пройденный 2-й точкой до первой встречи.

Максимальная высота, на которую поднимется тело: 
hmax=Uo^2/2g=25/20=1,25 м 
Высота, на которое поднимется тело, с учётом высоты с которой тело начало движение: 
hобщ=hmax+ho=1,25+2=3,25 м 
Время от начала движения до остановки, т.е. время полета тела вверх, до точки максимальной высоты: 
t1=Uo/g=5/10=0,5 с 
Теперь найдем время падения с максимальной высоты до земли: 
h=Uot+gt^2/2=>t2=sqrt((2h-Uot)/g)=0,8 с 
Теперь общее время подъема и падения: 
t=t1+t2=0,5+0,8=1,3 с 

Пройденный путь: hобщ=hmax+ho=3,25 м 
Перемещение: ho=2 м

Направим ось ОХ вертикально вверх. Тогда, по второму закону Ньютона, m*a=-m*g-F, где a - ускорение тела, F - искомая сила сопротивления. Так как a=dv/dt, где v - скорость тела, то m*dv/dt=-m*g-F. Подставляя исходные данные, приходим к уравнению dv/dt=-10-F, или dv=-10*dt-F*dt. Отсюда скорость v=-10*∫dt-F*∫dt=-10*t-F*t+v0. Используя условие v(0)=40 м/с, находим v0=v(0)=40 м/с, и тогда v(t)=-10*t-F*t+40 м/с. В высшей точке подъёма v=0. Подставляя это значение и время t=2,5 с в выражение для v(t), получаем уравнение 0=-25-2,5*F+40, откуда 2,5*F=15 и F=15/2,5=6 Н. ответ: 6 Н.