Горизонтально летящий мяч ударяется об убегающего от него игрока и падает вниз. при каком соотношении скоростей мяча v₀ и игрока v такое возможно? считать, что масса мяча много меньше массы игрока.

Скорость относительно бегуна равна Vo-V. По соударении бегун удаляется поэтому шарик должен отразится со скоростью Vo-2V;
Vo-2V=0

Произойдет конец света. Поскольку всё, связывающее молекулы в макроскопические структуры, в основе своей имеет силы электромагнитного происхождения, физические тела в жидком и твердом состоянии распадутся.
Это первое, что приходит в голову.
Атомы, а вместе с ними - молекулы всех существующих элементов и веществ перестанут существовать как упорядоченные структуры. В силу тех же обстоятельств.
Кроме того, мгновенно вспыхнут и испарятся звёзды. Ибо скорость термоядерных процессов ограничивается величинами  потенциальных барьеров, имеющих электромагнитную природу.

Крайне загадочную роль играет электрический заряд и в принципах организации элементарных частиц. Тот факт, что не существует безмассовых заряженных частиц (до конца ещё не понятый на уровне фундаментальных принципов строения материи) заставляет предположить, что электрические заряды также играют некую роль в том, каковы частицы и всё, связанное с электрослабым и кварк-глюонным взаимодействием. По-видимому, не только макро- но и микромир претерпит катастрофические изменения.

В целом, для нас ничего хорошего это не сулит.

Определим время с момента броска второго камня, спустя которое камни столкнутся.
Первый камень к моменту броска второго улетел на высоту
h₀ = v₀²/2g (0,8 м)
В системе отсчёта камней они движутся равномерно и прямолинейно с относительной скоростью v₀ начиная движение на расстоянии h₀, значит встретятся спустя
t₀ = h₀/v₀ =  v₀²/2gv₀ = v₀/2g (0,2 с)
Первый камень за это время будет на высоте
h =v₀t₀  - gt₀²/2 = v₀v₀/2g - gv₀²/4g²2 = v₀²/2g - v₀²/8g = 3v₀²/8g
Второй камень, кстати, будет на той же высоте:
h =h₀  - gt₀²/2 = v₀²/2g - gv₀²/4g²2 = v₀²/2g - v₀²/8g = 3v₀²/8g
что доказывает правильность определённого выше времени.
Таким образом при v₀ = 4 м/сек
h = 3*16/8*10 = 0,6 м