Шар двжиется со скоросью v и сталкивается точно с таким же шаром. если второй шар перед столкновением был неподвижен, то после столкновения скорость их совместного движения будет равна

Согласно закону сохранения импульса:

m v = (m + m) v'

v' = v/2.

Во-первых, он не будет лететь с постоянной скоростью, т.к согласно первому закону Ньютона тело движется прямолинейно с постоянной скоростью, когда равнодействующая всех сил равна 0. В данном случае она не равна нулю (сила с которой бросается камень, сила притяжения и т.д они не уравновешены).
Во-вторых, вечно камень не будет лететь, т.к действует сила тяжести, он будет приближаться к земле. Да и чтобы он летел вечно, его энергия должна быть равна бесконечности - такую энергию камню никак не сообщить. Разве что сообщить камню первую космическую скорость и направить его на геоцентрическую орбиту, но и там он вечно не пролетает.

1) Думаю, вы имели в виду кубические сантиметры
Q=cm(t(2)-t(1)
p=m\V   m=pV
Q=cpV(t(2)-t(1)
15 см^3=15*(10^(-2))^3 м^3=15*10^(-6) м^3
Q=4200 (Дж\кг*С)*15*10^(-6) (м)*1000 (кг\м^3)*10С= 630 Дж
2)Q=Lm
Q= 3 кг * 3,4 * 10^5 Дж\кг = 10,2 * 10^5 Дж
3) Медь начинает плавится при 1083 градусах, поэтому нужно сначала её нагреть, а потом она будет плавится
Q(1)=cm(t(2)-t(1)=390 Дж\кг*С * 10 кг * (1083 - 0)С = 4223700 Дж
Q(2)=Lm = 0,2 *10^6 Дж\кг * 10 кг = 2*10^6 Дж
Q(1)+Q(2)=4223700+2*10^6=6223700 Дж

В следующий раз постарайтесь написать константы в тексте задания