Колебательный контур с сопротивлением r=40 ом и индуктивностью l=0, 001 гн содержит батарею из 10 последовательно соединенных конденсаторов, емкость каждого из которых 0, 8 мкф. определить период и логарифмический декремент затухающих колебаний в контуре. найти значение критического сопротивления, при котором процесс станет апериодическим.

С=Сo/n общая емкость последовательно соединенніх конденсаторов
beta = R/(2L)=40/(2*0,001)= 20000
wo = 1/корень(L*C)=1/корень(L*Co/n)=1/корень(0,001*0,8e-6/10)= 111803,4
w=корень(wo^2-beta^2)= 110000
T=2*pi/w=2*3,14/110000 c= 5,71E-05 c ~ 57 мксек - это ответ
хи=beta*T=20000*5,71E-05= 1,141818  - это ответ (логарифмический декремент затухания)
оценим Rкр - сопротивление при котором процесс перестает быть колебательным (с затуханием) и становится исключительно затухающим без колебаний (апериодическим) 

beta_кр = R_кр/(2L)=wo=1/корень(L*Co/n)
R_кр =2L*wo=2L/корень(L*Co/n) =2*0,001*111803,4= 223,6068 Ом ~ 224 Ом - это ответ

Давай попробуем ни о чём не думать, а просто повтыкать цифры в формулы.
Пусть у нас v = 10, A=45
вертикальная скорость vy = v * sin(45) = v / корень(2) = 7,07 м/с. Это мы договорились об обозначениях.

Идём теперь втыкать:
L = 2 * vx * vy / g = 2 * 7,07 * 7,07 / 10 = 10 м -- дальность полёта
H = vy^2 / (2g) = 7,07 * 7,07 / ( 2 * 10 ) = 2,5 м -- высота подъёма
t = корень(2*Н/g) = 1/корень(2) = 0,707 с -- время подъёма
Т = 2t = 2 * 0,707 = 1,41 c -- время полёта

Пересчитай сам на калькуляторе, а то мало ли. 

Плотность шара-750 кг/м^3; по условию, шар находится в состоянии равновесия, значит, действие на него всех сил, по 1-му закону Ньютона, скомпенсировано:
Fа+N=mg, где N-сила реакции опоры, она равна, по 3-му закону Ньютона, силе давления шара, равна 1/3mg(по услов.), тогда, зная, что плотность p=m/V и расписав выталкивающую сил по закону Архимеда, получим выражение, из которого найдём плотность:
p воды* V/2*g=2/3 p шара*V*g, в левой части берём V/2, т.к. погружена в воду, по условию, только половина шара; ну и всё, плотность воды/10^3 кг/м^3, после нехитрых преобразований получим ответ