Уравнение движения точки дано в виде x = 2sin(п/8t + п/4 найти период колебаний

W=2*pi/T
w=pi/8
T=16 c

1050 -150 = 900м - расстояние, пройденное автомобилем с постоянной скоростью (2-й уч).

t2 - время движения автомобиля по 1-му участку

V1 = 900/t2 - скорость автомобиля на 2-м участке (конечная скорость автомобиля на 1-м участке)

t1 = (40 - t2) - время движения автомобиля по 1-му участку

V1 = at1 -конечная скорость автомобиля на 1-м участке

900/t2 = at1

900/t2 = a(40 - t2)

S1 = 150м - длина 1-го участка

S1 = 0,5at1² - длина 1-го участка

150 = 0,5·а·(40 - t2)²

решаем систему уравнений

Из 1-го уравнения

а = 900/((40 - t2)t2)

Из 2-го уравнения

а = 300/(40 - t2)²

приравниваем

900/((40 - t2)t2) = 300/(40 - t2)²

3/(40t2 - t2²) = 1/(1600 - 80t2 + t2²)

3·(1600 - 80t2 + t2²) = 40t2 - t2²

4800 - 240t2 +3t2² - 40t2 + t2² = 0

4t2² - 280t2 + 4800 = 0

t2² - 70t2 + 1200= 0

D = 70² - 4·1200 = 100

√D = 10

t2₁ = (70 - 10):2 = 30

t2₂ = (70 + 10):2 = 40 не подходит, т.к. а = 300/(40 - t2)² в этом случае имеет знаменатель, равный нулю, и выражение не имеет смысла.

Тогда t2₁ = 30с

Ускорение а = 300/(40 - t2)² = 300/(40 - 30)² = 3м/с²

Скорость V1 = 900/t2 = 900/30 = 30м/с = 108км/ч

 

 

1- Шарик, подвешенный на пружине, совершает колебания по закону: x = Acos(πt/l6). За сколько секунд после начала движения шарик пройдет путь, численно равный трем амплитудам его колебаний(ответ=24)

Циклическая частота колебаний ω = π/16 рад/с

Период колебаний Т = 2π/ω = 2π : π/16 = 32с

Период - время одного полного колебания - двух полных размахов (движения от одного крайнего положения до другого) или 4-х амплитуд.

Поэтому время прохождения 3-х амплитуд равно: 32:4*3 = 24с

 

2-Гармонические колебания происходят по закону: x = Asinωt. Известно, что при фазе π/6 рад смещение равно 4 см. Определите амплитуду колебаний (ответ=8)

4 = Asin(π/6)

4 = 0,5А

А = 8

 

3-Чему равна циклическая частота гармонических колебаний точки, если амплитуда колебаний 6 см, а максимальная скорость точки 1,2 м/с? (ответ=20)

x = Asinωt

v = x' = Aω·cosωt

v max = Aω

1,2 = 0,06·ω

ω = 1,2:0,06

ω = 20 рад/с