Продолжаем. ядро вылетает из пушки с начальной скоростью 200 м/с под углом 80 градусов к горизонту. через какое время радиус-вектор, соединяющий пушку с ядром, будет перпендикулярен траектории снаряда? сопр. пренебрегаем.

Можно делать задачу что называется "врукопашную", как предлагает польз. Эникей, а можно ее немного погипнотизировать и обнаружить, что на самом деле от нас хотят узнать, когда радиус-вектор становится перпендикулярным вектору скорости.
Так и напишем. В прямоугольных координатах:


А мы хотим, чтобы эти два вектора были перпедикулярны, то есть, чтобы 

Вариант с  нам не очень интересен, но зато интересны корни квадратного уравнения 

Если посчитать, там получается что-то типа 21 и 38 секунд соответственно. А, учитывая, что время полета составляет  секунд, оба корня подходят.

P.S. Кстати, нетрудно заметить, что для существования решений нужно, чтобы корень в ответе существовал: 

Электрическое поле возникает везде где есть электрические заряды - то есть везде (вспомним что атомы это системы зарядов) . Проявляется электрическое поле везде, где есть нескомпенсированные заряды, как то: между грозовым облаком и землей; между обкладками конденсатора; между человеком в синтетической одежде и другими вещами. В лампе дневного света тоже электрическое поле. В любом приборе есть поля. Между проводами троллейбуса есть поле.  Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела[2].

Электрическое поле возникает везде где есть электрические заряды - то есть везде (вспомним что атомы это системы зарядов) . Проявляется электрическое поле везде, где есть нескомпенсированные заряды, как то: между грозовым облаком и землей; между обкладками конденсатора; между человеком в синтетической одежде и другими вещами. В лампе дневного света тоже электрическое поле. В любом приборе есть поля. Между проводами троллейбуса есть поле.  Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела[2].