Каким образом можно нагреть металлический гвоздь

1. Положить в костер (или оставить под жарким солнышком).
2. Постучать по гвоздю тяжелым молотком.
3. Вставить гвоздь как сердечник электромагнита (его нагреют токи Фуко)

1. Самое простое - в стенке сосуда сделать окошко и закрыть его резиной от воздушного шарика. При наличии избыточного давления резина начнет выгибаться наружу. 
2. Бутылку из пластика смятую поместить под воду (например, засыпав на дно свинцовую дробь). Нагреть воду - и бутылка начнет распрямляться под давлением газа на стенки. ... Тоже можно сделать не сминая бутыли - тогда в бутылке при атмосферном давлении должен быть воздух. При погружении под воду она сожмется пока давление воздуха не уравновесит давление воды. При нагреве - распрямится как и в первом варианте.

Q1=P1*t1=c*T1 - тепло полученное при начальном нагреве
Q2=P2*t2=c*T2 - тепло полученное конечном нагреве
Q3=P3*t3=c*T3 - тепло, которое надо получить при нагреве неизвестным нагревателем
P1=P;
P2=2*P - мощность второго нагревателя больше в 2 раза
T1=T2=T - изменение температуры одинаково при двух нагревах
T3=Т1+Т2 = 2*T - изменение температуры при нагреве неизвестным нагревателем должно быть таким-же
P3 = ?

Q1=P*t1=c*T
Q2=(2*P)*t2=c*T
Q3=P3*(t1+t2)=c*(2*T)

P*t1=c*T
2*P*t2=c*T
P3*(t1+t2)=c*(2*T)

t1=c*T/P
t2=c*T/(2*P)
P3*(c*T/P + c*T/(2*P))=c*(2*T)
P3=2*P/(1/1+1/2)
P3=2*P/(3/2)
P3=4*P/3 = 4*600/3 Вт = 800 Вт