Сплошной стеклянный кубик с длиной ребра 12 см, лежит на дне открытого сверху аквариума, заполненного водой. найти силу, с которой кубик давит на дно аквариума, когда плотно прилегает к нему? толщина слоя воды над кубом равна 30 см.​

1) запишем законы: сохранения испульса зси, сохранения энергии зсэ и сохранения момента импульса зсми : mvo = mv + mv     – зси, где vo, v и v – начальная скорость шарика и конечные скорости шарика и центра масс стержня; mvo²/2 = mv²/2 + mv²/2 + jω²/2     – зсэ, где ω – угловая скорость вращения стержня с моментом инерции j = ml²/12   ; mrvo = mrv + jω     – зсми , где r – расстояние от середины стержня до точки удара; из споставления зсми и зсм: mv = jω/r ; m²v² = j²ω²/r² ; mv² = j²ω²/[mr²] ; тогда можно переписать зсэ и зсми так: m ( vo² – v² ) = jω² ( 1 + j/[mr²] ) ;     зсэ * m ( vo – v ) = jω/r ;     зсми * разделим: vo + v = ωr ( 1 + j/[mr²] ) ;     || * m сложим с зсми * : 2mvo = mωr ( 1 + j/[mr²] ) + jω/r = ω ( mr ( 1 + j/[mr²] ) + j/r ) = = ω ( mr + ( 1 + m/m )j/r ) = ω ( mr + (m+m)l²/[12r] ) ; ω(r) = 2vo/[ r + (1+m/m)l²/(12r) ] ; найдём экстремум ω(r) , решив уравнение: dω/dr = 0 ; dω/dr = 2vo ( (1+m/m)l²/[12r²] – 1 ) / ( r + (1+m/m)l²/[12r] )² = 0 ; ясно, что при r² < (1+m/m)l²/12     :     ω(r) – растёт, а затем – падает. итак: r(ωmax) = l/2 √[(1+m/m)/3] ) ; что верно пока соотношения масс m ≤ 2m, и если m=2m то r(ωmax) = l/2, т.е. шарик при таком соотношени должен попасть в конец стержня. если же m > 2m, то, пскольку r не может быть больше l/2, то значит, r(ωmax) = l/2 ; ответ: если m ≤ 2m, то r(ωmax) = l/2 √[(1+m/m)/3] ) ; если m ≥ 2m, то r(ωmax) = l/2 ; 2) из полученного импульса p легко найти скорость центра масс: p = mv; v = p/m ; уравнение движения центра масс s(t) = vt = [p/m] t ;     [1] стержень получает момент импульса относительно центар масс – pl/2, откуда легко найти угловую скорость ω : pl/2 = jω     – где j = ml²/12 – момент инерции стержня относительно центра масс ; ω = pl/[2j] = 6p/[ml] ; уравнение вращения φ(t) = ωt = [6p/ml] t ;     [2] делим [1] на [2] и получаем: s(t)/φ(t) = [p/m]/[6p/ml] = l/6 ; s(φ) = lφ/6 ; при полном обороте φ = 2π ; s(2π) = πl/3 ; ответ: s(2π) = [π/3] l .

По закону сохранения импульса составим уравнение:       (m₀ + mₓ)· υ = m₀ · 1,01 υ + mₓ  · 0,97 υ   m₀ · υ + mₓ· υ = m₀ · 1,01 υ + mₓ  · 0,97 υ m₀  ·  υ + mₓ· υ - m₀ · 1,01 υ - mₓ  · 0,97 υ = 0               -0,01m₀  ·  υ - 0,03mₓ  · υ = 0                 υ · (-0,01m₀ + 0,03mₓ) = 0 υ = 0;           -0,01m₀ + 0,03mₓ = 0                       0,03mₓ = 0,01m₀             mₓ  = 0,33m₀ или   mₓ  = m₀/3 p.s. cкажете откуда взял 0,97 υ? да и ещё со знаком "+"?         для тех кто на бронепоезде: - хорошо понятое условие , на половину решённая ! ) читаем условие: " после отбрасывания последней ступени его скоростьстала равной 1, 01 v, при этом отделившаяся ступень удаляется относительно корабля со скоростью 0, 04 v. делаем акцент на слово "относительно":   скорость с которой фактически движется последняя отделившаяся ступень будет:         0,04· υ  - 1,01· υ  = - 0,97· υ  - дальше !