Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью земли? каков период обращения?

H=600 км=600*10^3 м

R=6400 км= 6.4*10^6 м

G = 6,67384(80)·10−11 м³·с−2·кг−1, или Н·м²·кг−2.

Условие обращаться по круговой орбите:

центробежная сила Fц  должна быть равна силе тяготения Fт/притяжения к Земле 

Fц= m*v^2/(R+h)

Fт= G*m*M/(R+h)^2

Приравняем правые части

m*v^2/(R+h) = G*m*M/(R+h)^2

преобразуем

v^2 = G*M/(R+h) 

v = √ (G*M/(R+h))

 где М- масса Земли

 R - радиус Земли

 G - гравитационная постоянная

Т=2pi(R+h)/v

Допустим, что нужно съехать в поле на расстоянии x км от точки М. Тогда по шоссе автомобиль проедет расстояние l1=20-x км, по полю - расстояние l2=√(x²+15²)=√(x²+225) км и затратит на это время t=l1/62+l2/30=(20-x)/62+√(x²+225)/30 ч. Нам нужно найти минимум функции t(x). Производная t'(x)=-1/62+x/(30*√(x²+225)). Приравнивая её нулю, приходим к уравнению -1/62+x/(30*√(x²+225))=0, или x/(30*√(x²+225))=1/62, или 30*√(x²+225)=62*x. Возводя обе части в квадрат, получаем уравнение 900*(x²+225)=3844*x², или 2944*x²=202500. Отсюда x=√(202500/2944)≈8,3 км и l=√(x²+225)≈17,14 км. ответ: l≈17,14 км.

1Электрическое поле — особая форма материи, существующая вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также в свободном виде в электромагнитных волнах.Напряжённость.Напряженность электрического поля измеряется в Вольт/метр, Ньютон/Кулон.
2Электрический ток в проводнике первого рода рассматривается как поток электронов, перемещающихся в электрической цепи от отрицательного полюса положительному.
3Электрической емкостью проводника наз. отношение заряда проводника к его потенциалу
4Параллельное соединение конденсаторов - это соединение при котором конденсаторы соединяются собой обоими контактами. В результате к одной точке может быть присоединено несколько
конденсаторов.