Сила тока в проводнике изменяется за время от 3 до 7 с по закону i = at^2+b , где а = 0, 1 а/c2, в = 2 а. определить заряд по проводнику.

I=0,1*4^2+2=3,6 q=I*t=3,6*4=14,4

Со скоростью - все верно:    v = v₀ + at

и через 1 секунду после начала движения скорость тела будет:

                 v = 1 + 0,5 · 1 = 1,5 (м/с)

А вот с пройденным расстоянием не все так просто. Дело в том, что скорость тела возрастает не дискретно и моментально при прохождении одной секунды, а линейно и поступательно. Это означает, что скорость тела внутри любого промежутка времени не остается постоянной, а продолжает расти. То есть можно говорить о том, что при данном виде движения график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, а вот график зависимости пройденного расстояния от времени является частью параболы:

                  s = v₀t + at²/2

И через одну секунду после начала движения данное тело пройдет расстояние:

                  s₁ = 1 · 1 + 0,5 · 1 : 2 = 1,25 (м)

Вопросы легко разрешаются, если обратить внимание на разницу между весом и силой тяжести. 

Вес — сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. 
Сила тяжести — сила, с которой тело притягивается землей (можно рассматривать силу тяжести и для других случаев гравитационного взаимодействия, например на других планетах, но здесь этого делать не будем) . 

В общем случае (если тело находится в покое или равномерно движется) вес и сила тяжести отличаются только точкой приложения (численно они в этих случаях равны) . Считают, что вес приложен в точке опоры или подвеса (для простоты не будем рассматривать случаи, когда таких точек несколько; все равно все будет сводиться к одной точке) . Силу тяжести считают приложенной тоже в одной точке — в центре тяжести тела. 

Что нужно сделать, чтобы вес исчез (то есть, чтобы исчезла сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес) ? Как вариант, можно просто убрать опору или подвес — вес сразу исчезнет, а само тело начнет двигаться равноускоренно — падать — под действием силы тяжести (действием других сил пренебрежем, поскольку они в данном случае пренебрежимо малы) . Вот случай свободного падения и есть пример ситуации, в которой вес меньше силы тяжести (практически вес в этом случае вообще равен нулю) . 
Еще один из уменьшить давление тела на опору или воздействия на подвес — поместить тело в жидкость или в газ. По закону Архимеда такое тело потеряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость или газ. Именно поэтому тела, погруженные в воду (или другую жидкость) , весят ощутимо меньше. Здесь тоже вес меньше силы тяжести. 
Можно придумать массу других примеров, когда какие-либо силы уменьшают давление тела на опору или воздействие на подвес — во всех этих случаях вес будет меньше силы тяжести. 

Что сделать, чтобы увеличить вес? Нужно за счет каких-то других сил увеличить силу давления тела на опору или силу растяжения подвеса. Примеров также можно придумать массу. Например, когда вы спускаетесь в лифте и лифт притормаживает, ваш вес увеличивается. И чем быстрее лифт притормаживает (чем больше численное значение ускорения) , тем больше вы "прибавляете" в весе — сильнее давите на пол лифта. 

Массу примеров с изменением веса можно почерпнуть из случаев движения по окружности (например, по вогнутой дороге или по выпуклой; "мертвая петля" в авиации; различные трюки и аттракционы) . В одних случаях (в одних точках) здесь вес будет больше силы тяжести, в других — меньше. Если разницу между весом и силой тяжести вы уловили, то без труда разберетесь во всех этих случаях. 

Кстати говоря, вопрос о разнице между весом и силой тяжести — любимый вопрос многих экзаменаторов, потому что позволяет отличить зубрилу от понимающего ученика или студента.