Длина круговой дорожки трека 480 метров. два велосипедиста двигаются по треку во встречных направлениях со скоростями 12м/с и 16м/с. через какой наименьший промежуток времени (в секундах) после встречи в некотором месте трека они снова встретятся в этом месте? ответом является целое число, при необходимости округлить

Возьмем за начало точку встречи велосипедистов. 
Время за которое первый велосипедист вернется в эту начальную точку 470/9 с, время за которое второй велосипедист вернется в эту точку 470/12. 
Теперь нужно найти промежуток времени, в который времена одного оборота первого и времена одного оборота второго уложаться целое число раз, то есть найти такие числа m и n, чтобы выполнялось условие: 
(470/9)*m = (470/12)*n 
откуда m/n = 3/4 или m=3, n=4 
Это означает, что первый велосипедист сделает 3 полных оборота, а второй 4 полных оборота когда они опять встретятся в первоначальной точке. На это уйдет (470/9)*3 = 156 целых и 2/3 секудны, или 2 минуты, 36 целых и 2/3 секунды.

В случае задачи нам необходимо равенство сил архимеда и сил тяжести
Фа=Фк+Фч,
где Фа - сила архимеда, Фч - сила тяжести, действующая на человека, Фк - сила тяжести, действующая на круг. Предполагаем, что человек полностью находится на круге и на него сила Архимеда не действует :).
ров*ж*мк/рок=мк*ж+мч*ж, где мк, мч - массы круга и человека соответственно, ров - плотность воды, рок - плотность круга. Обе части этого уравнения можно разделить на ж, получим:
ров*мк/рок=мк+мч (1)
Выражая из (1) мк получаем:
мк = мч/(ров/рок - 1) (2)
ров =1000, рок = 600, мч = 90
мк= 90/(1000/600-1) = 135 (кг);
Возможно я ошилась с плотностью пробки. Проверь.

Развёрнутый план ответа по теме.

Равномерное движение встречается нечасто. Обычно механическое движение — это движение с изменяющейся скоростью.                                                                                                                                                     Движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется, называют неравномерным. Например, неравномерно движется транспорт. Машина, начиная движение, увеличивает свою скорость; при торможении её скорость уменьшается. Падающие на поверхность Земли тела также движутся неравномерно: их скорость с течением времени возрастает.                                                                               Определение.                                                                                                                                                                             Неравномерное движение – это движение, когда тело за ЛЮБЫЕ РАВНЫЕ промежутки времени проходит НЕОДИНАКОВЫЕ расстояния.  Или  - Движение, при котором тело за ЛЮБЫЕ РАВНЫЕ промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным  движением                 По форме траектории движение делится на криволинейное (траектория движения тела кривая линия) и прямолинейное (траектория движения тела прямая линия).                                                                        Прямолинейное движение может быть равномерным и неравномерным. Чаще всего встречаются неравномерные движения.

.Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость движения равна отношению ВСЕГО пути, пройденного телом (материальной точкой)  к промежутку времени, за который этот путь пройден. Vcр = весь путь / всё время.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость.                                                  Мгновенной скоростью неравномерного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. При неравномерном движении мгновенная скорость тела непрерывно изменяется: от точки к точке, от одного момента времени к другому. Поэтому однозначно сказать, какой будет скорость, например, через 5 минут, мы не можем.

(Надо посмотреть в учебнике. Писалось ли там об ускорении.Чаще всего этот вопрос изучают в 9 классе.                                                                                                                                                                                              Но, оказывается, есть такой вид неравномерного движения, при котором можно определить скорость в любой момент времени. Его называют «равноускоренное движение». Название этого движения можно разделить на два слова: равный и ускорение.                                                                                                                                  Итак, ускорение – физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.                   Обозначение . Это векторная величина,т.е. имеет числовое значение и НАПРАВЛЕНИЕ.                                                                         Т.о. если скорость увеличивается (пример), ускорение направлено вместе со скоростью, а если уменьшается ( пример), то противоположно ( схематично на доске показать).                                                                                         За единицу ускорения принимают ускорение такого движения, при котором за единицу времени скорость изменяется на единицу скорости.
В системе единиц СИ скорость измеряется в метрах в секунду, а время — в секундах, так что ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду или в метрах на секунду в квадрате м/с2.)

+ посмотреть в учебнике , как описывается это движение с графиков.