Мотоциклист движется с постоянной по величине скоростью v, по внешней поверхности полусферы радиуса r, обращённой выпуклостью вверх. при этом он описывает в горизонтальной плоскости окружность радиуса r/2. при каком минимальном коэффициенте трения скольжения между покрышками и поверхностью полусферы возможно такое движение?

Я сам делаю сорян но я почти закончил токо почтии

Хрусталик можно считать тонкой линзой. Воспользуемся её формулой: 1/F = 1/f + 1/d, где F — фокус глаза (хрусталика), d — расстояние от глаза до друга, f — расстояние до изображения друга (у здорового глаза оно получается именно на сетчатке).

Изображение предметов должно получаться строго на сетчатке глаза, поэтому величина f постоянна. Но теперь из формулы тонкой линзы ясно, что фокус глаза, пока друг приближается к нам, должен меняться, ведь меняется расстояние до друга. А именно — он должен уменьшаться.

Для того, чтобы фокус глаза уменьшался, нужно, чтобы хрусталик становился более выпуклым, т.е. чтобы его радиус кривизны уменьшался.

ответ: радиус кривизны уменьшается по мере приближения.

Против течения моторная лодка плывет медленнее чем в стоячей воде зато по течению быстрее. где удастся скорее проплыть одно и то же расстояние туда и обратно в реке или в озере

Если принять что моторная лодка плывет соскоростью V, а скорость течения реки U
(причем скорость лодки больше скорости реки V>U  или V/U > 1, так как если скорость реки больше или равна вернуться в исходную точку назад против течения не возможно).
Примем что расстояние из одной точки в другую равно S
Тогда вреня затраченное на путь туда и обратно в озере равно
                 t1 = S/V+S/V= 2S/V
Время затраченное на путь туда и обратно в реке равно
  t2 =S/(V-U) +S(V+U) = S*((V+U+V-U)/(V+U)(V-U)) =S*2V/(V^2-U^2)=
= (2S/V)*(V^2/(V^2-U^2) = t1*(1/(1-(U/V)^2)
Посмотрим на знаменатель дроби он равен 1-(U/V)^2
Величина 0< U/V <1 так как по условию  V/U > 1
Следовательно 0< (U/V)^2 <1. Поэтому   0< 1-(U/V)^2 < 1.
Следовательно 1/(1-(U/V)^2 >1
Поэтому t2 = t1*(1/(1-(U/V)^2) > t1 (доказано)

ответ:  быстрее проплыть одно и тоже расстояние туда и обратно в озере.