)имеется 81 шар, среди которых один полый.как четырьмя взвешиваниями найти полый шар

Ну, если подумать то 
То можно 81:4=20.25
Всё вот тебе и ответ. 
шучу, но это часть решения.
Если подумать то можно сопоставить то что этот самый шар будет же тяжелее, верно? Значит от будет весить примерно  20,25 кг

На землю нужно положить горизонтально плоское зеркало в точке О и отойти  от него на такое расстояние ОД, чтобы из  этой точки вы видели макушку А ёлки ВА. Получаем рисунок (смотри файл)  А' -отражение точки А в зеркальце.Используем закон отражения света (из физики) и подобие треугольников (из геометрии), можно вычислить высоту новогодней (а также неновогодней) ёлки (берёзы, липы, баобаба и др).
АВ/ЕD = ВО/ОD, АВ=BO *ED/OD, рост человека ED. Нужно ещё измерить расстояние от зеркала до ёлки и расстояние от зеркала до человека.

Я точно не знаю на сколько правильно, но примерно) Пытался достичь примера на опыте:
Нужно взять зеркало, и встать с ним на такое расстояние от ёлки, чтобы ваш рост в зеркале совпал с высотой ёлки. Затем если  провести невидимую линию от макушки вашей головы, до макушки ёлки, то со стороны можно увидеть что проведенная прямая, не параллельна поверхности земли, а проведен под каким-то углом = α.
Теперь чтобы вычислить примерную высоту ёлки, нужна следующая формула:
;
где s1 - расстояние от зеркала до ёлки, s2 - расстояние от зеркала до вас, h1 - высота ёлки, h2 - ваш рост, sin(α) - синус того угла, который мы измерили ранее.
Отсюда мы можем извлечь формулу вычисления примерной высоты ёлки: s1 / s2 * h2 * sin(α) ≈ h2
не судить слишком строго)