Возможно ли такое явление: тело отдаёт некоторое количество теплоты окружающим телам, но при этом не охлаждается?

Да конечно возможно :)

Так буває, прикладом є людина яка зігріває іншу людину віддаючи деяку кількість тепла.

В момент броска второго мяча первый находился на высоте h10 = v0^2/2g
Если отсчитывать время с момента броска второго мяча, уравнение движения первого мяча было
h1 = v0^2/2g - gt^2/2;
Уравнение второго, соответственно
h2 = v0t - gt^2/2.
В момент встречи t0 h1 = h2, значит можно написать
v0^2/2g - gt0^2/2 = v0t0 - gt0^2/2; решая это уравнение, получаем
t0 = v0/2g = 1 сек.
Подставляя значение t0 в уравнение для h1 или h2 получаем для высоты встречи h0
h0 = 3*v0^2/(8*g) = 15 м
ответ: мячики столкнутся на высоте 15 метров через 1 секунду после броска второго мяча. Поскольку мяч, вылетающий со скоростью 20 м в сек достигает максимальной высоты через v0/g = 20/10 = 2 сек, можно сказать, что мячи столкнутся через 2+1=3 сек после броска первого мяча.

4 литра пресной воды имеют массу в 4 кило. Удельная теплоёмкость воды составляет 4200 Дж на кг на град. Теплоёмкость 4 кило воды равна
m*C = 4*4200 = 16800 Дж на град. Это значит, что если передать 4 кило воды теплоту в 16800 Дж, температура увеличится  на 1 градус. Если передать 168000 Дж, температура повысится, соответственно, НА 10 градусов:
dt = Q/(Cm) = 168000/(4*4200) = 10.

А вот ДО какой температуры нагреется вода объёмом 4 литра, если получит количество теплоты в 168 кДж - это, знаете ли, зависит от начальной температуры.
Если, к примеру, начальная температура составляла 20 градусов - нагреется до 30.
Если 0 - тогда до 10.
А если, скажем, начальная температура составляла 99 градусов - нагреется до 100 и начнёт кипеть.

Таким образом, задача сформулирована неряшливо и однозначного ответа не имеет, поскольку не дана исходная температура воды.