По ! длины рёбер двух стоящих на столе кубических аквариумов отличаются вдвое. после того как пустой меньший аквариум полностью заполнили водой из большего, уровни воды в двух аквариумах стали одинаковыми. какая часть объема большого аквариума была первоначально заполнена водой? 20 вам ответьте , надо!

Длина ребра меньшего куба  - а
длина ребра большего куба - 2а

Так как меньший аквариум заполнен доверху, то уровень воды в большем - а
Тогда объем оставшейся воды в большем аквариуме:
                                                       V = 2a*2a*a = 4a³
Объем воды в меньшем аквариуме V₁ = a³

Таким образом, до переливания в большем аквариуме воды было:
                                                        V₀ = V+V₁ = 4a³+a³ = 5a³ (ед.³)
Весь объем большего аквариума:
                                                         V₂ = (2a)³ = 8a³ (ед.³)

Тогда: V₀/V₂ = 5a³/8a³ = 5/8 = 0,625 = 62,5%

ответ: 5/8 объема большего аквариума было первоначально
           заполнено водой. Или 62,5%

Рвозд = 20Н - вес короны в воздухе

Р вод = 18,75Н - вес короны в воде

ρ вод = 1000 кг/м³ - плотность воды

g = 10 м/с² - ускорение свободного падения

ρ зол = 20 000кг/м³ - плотность золота

ρ сер = 10 000кг/м³ - плотность серебра

m спл = Рвозд : g = 20 : 10 = 2(кг) - масса сплава

V cпл - ? -  объём сплава

С одной стороны Fарх = Рвозд - Рвод , а с другой стороны по закону Архимеда Fарх = ρ вод · g · Vспл, тогда

Vспл = (Рвозд - Рвод) : (ρ вод · g) = (20 - 18,75) : (1000 · 10) = 1,25·10⁻⁴(м³)

ρ спл = m спл : V спл = 2 :  1,25·10⁻⁴ = 16 000 (кг/м³)

Для определения массы золота m зол и массы серебра m сер в сплаве cоставим два уравнения:

m зол + m сер = m cпл, откуда m зол = m спл - m cер  (1)

V спл = m зол : ρ зол + m cер : ρ сер   (2)

Подставим выражение (1) в (2)

V спл = (m спл - m cер) : ρ зол + m cер : ρ сер

V спл · ρ зол · ρ cер = (m спл - m cер) · ρ сер + m cер · ρ зол

V спл · ρ зол · ρ cер = m спл · ρ сер - m cер · ρ сер + m cер · ρ зол

m сер =  ρ сер · (V спл · ρ зол - m спл) : (ρ зол - ρ сер) =

= 10 000 · (1,25·10⁻⁴ · 20 000 - 2) : (20 000 - 10 000) = 0,5(кг)

m зол = m спл - m сер = 2 - 0,5 = 1,5(кг)

Найдём объём короны из чистого золота, имеющей вес в воздухе Рвозд = 20Н

V чист зол = Р возд : (g · ρ зол) = 20 : (10 · 20 000) = 1·10⁻⁴(м³) = 100cм³

Рвозд = 20Н - вес короны в воздухе

Р вод = 18,75Н - вес короны в воде

ρ вод = 1000 кг/м³ - плотность воды

g = 10 м/с² - ускорение свободного падения

ρ зол = 20 000кг/м³ - плотность золота

ρ сер = 10 000кг/м³ - плотность серебра

m спл = Рвозд : g = 20 : 10 = 2(кг) - масса сплава

V cпл - ? -  объём сплава

С одной стороны Fарх = Рвозд - Рвод , а с другой стороны по закону Архимеда Fарх = ρ вод · g · Vспл, тогда

Vспл = (Рвозд - Рвод) : (ρ вод · g) = (20 - 18,75) : (1000 · 10) = 1,25·10⁻⁴(м³)

ρ спл = m спл : V спл = 2 :  1,25·10⁻⁴ = 16 000 (кг/м³)

Для определения массы золота m зол и массы серебра m сер в сплаве cоставим два уравнения:

m зол + m сер = m cпл, откуда m зол = m спл - m cер  (1)

V спл = m зол : ρ зол + m cер : ρ сер   (2)

Подставим выражение (1) в (2)

V спл = (m спл - m cер) : ρ зол + m cер : ρ сер

V спл · ρ зол · ρ cер = (m спл - m cер) · ρ сер + m cер · ρ зол

V спл · ρ зол · ρ cер = m спл · ρ сер - m cер · ρ сер + m cер · ρ зол

m сер =  ρ сер · (V спл · ρ зол - m спл) : (ρ зол - ρ сер) =

= 10 000 · (1,25·10⁻⁴ · 20 000 - 2) : (20 000 - 10 000) = 0,5(кг)

m зол = m спл - m сер = 2 - 0,5 = 1,5(кг)

Найдём объём короны из чистого золота, имеющей вес в воздухе Рвозд = 20Н

V чист зол = Р возд : (g · ρ зол) = 20 : (10 · 20 000) = 1·10⁻⁴(м³) = 100cм³