Запишите формулу , выражабщую закон всемирного тяготения ?

В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, которое называется гравитационным полем. Это поле потенциально, и функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой {\displaystyle M}определяется формулой:

{\displaystyle \varphi (r)=-G{\frac {M}{r}}}

В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ удовлетворяет уравнению Пуассона:

{\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r),}

Решение этого уравнения записывается в виде:

{\displaystyle \varphi =-G\int {\frac {\rho (r)dV}{r}}+C,}

где r — расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал φ, С — произвольная постоянная.

Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой {\displaystyle m}, связана с потенциалом формулой:

{\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r)}

Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.

Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с теории возмущений.

Точность закона всемирного тяготения Ньютона[править | править вики-текст]

Экспериментальная оценка степени точности закона тяготения Ньютона является одним из подтверждений общей теории относительности.[1] Опыты по измерению квадрупольного взаимодействия вращающегося тела и неподвижной антенны показали[2], что приращение {\displaystyle \delta } в выражении для зависимости ньютоновского потенциала {\displaystyle r^{-(1+\delta )}} на расстояниях нескольких метров находится в пределах {\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^{-3}}. Другие опыты также подтвердили отсутствие модификаций в законе всемирного тяготения[3].

Закон всемирного тяготения Ньютона в 2007 г. был проверен и на расстояниях, меньших одного сантиметра (от 55 мкм до 9,53 мм). С учетом погрешностей эксперимента в исследованном диапазоне расстояний отклонений от закона Ньютона не обнаружено[4].

Прецизионные лазерные дальнометрические наблюдения за орбитой Луны[5] подтверждают закон всемирного тяготения на расстоянии от Земли до Луны с точностью {\displaystyle 3\cdot 10^{-11}}.

Связь с геометрией евклидова пространства[править | править вики-текст]

Факт равенства с очень высокой точностью {\displaystyle 10^{-9}} показателя степени расстояния в знаменателе выражения для силы тяготения числу {\displaystyle 2} отражает евклидову природу трёхмерного физического пространства механики Ньютона. В трёхмерном евклидовом пространстве поверхность сферы точно пропорциональна квадрату её радиуса[6]

F=G*m1*m2/r^2

Как известно мощность определяется выражением P=U*I. Поскольку напряжение (U)  в цепи остается неизменным, то следует искать  изменение мощности в зависимости от изменения тока. При параллельном соединении трех одинаковых сопротивлений (r) суммарное сопротивление (R1)  участка цепи с этими сопротивлениями можно найти по формуле: 1/R1 = 1/r +1/r +1/r = 3/r. Отсюда  R1 = r/3.  Суммарный ток (I1), который будет равен сумме токов, текущих через эти сопротивления, будет равен I1= U/R = 3U/r.  Тогда мощность (Р1=3,6 Вт) будет равна Р1 = U*/1 = 3U^2/t.   Во втором случае суммарное (R2) сопротивление будет равно r + суммарное сопротивление двух сопротивлений r соединенных параллельно. Это сопротивление = r/2.  Тогда R2 = r + r/2 = 3r/2.  Суммарный ток, текущий в цепи в этом случае I2 = U/R2 = 2U/3r. Мощность, в этом случае P2 = U*I2 = 2U^2/3r.  Разделим Р2 на Р1 имеем Р2/Р1 =  (2U^2)r/3r*3U^2 = 2/9.  Отсюда Р2 = Р1*2/9 = 3,6*2/9 = 0,8 Вт.

Материальная точка – это понятие, вводимое в механике для обозначения тела, которое рассматривается как точка, имеющая массу.
Материальная точка позволяет определять положение тела, независимо от размеров, формы и т.п.
К примеру, для определения средней скорости движения самолета из Москвы и в Краснодар его лучше принять за материальную точку, не принимая в расчет его размеры и формы, которые в данном случае не имеют значения.
НО!

Тело можно считать материальной точкой только в тех случаях, когда его размеры, форма, вращение не имеют существенного значения в условиях решаемой задачи и ими можно пренебречь.
Возьмем для примера тот же самолет. При вычислении силы сопротивления воздуха, действующей на самолет, его размеры и форма имеют принципиальное значение – а значит, в этом случае самолет нельзя принять за материальную точку.