Груз массой в 10 кг падает с высоты 10 м найдите сумму потенциальной и кинетической энергии в средней точке его пути?

Еп=Ек.
Ек= mgh=10*10*10=1000Дж
Т.к груз находится в середине, то Ек=Еп, соответственно их сумма равна 2000Дж или 2кДж.

1) Для начала определим на какую высоту поднимают свинцовый шар. Т.к. угол отклонения 90°, следователь высота равна длине нити h=25 см.

 

2) Пусть скорости шаров после соударения v₁ и v₂ соответственно:

Значение суммарного импульса m₁*v₀ = m₁* v₁ + m₂ *v₂

Значение суммарной энергии m₁* v₀² = m₁* v₁² + m₂* v₂²

 

Разделим оба уравнения на левую часть:

 

1 = v₁/v₀ + m₂/m₁* v₂/v₀

1 = (v₁/v₀)² + m₂/m₁ * (v₂/v₀)²

 

Подставляем значение m₂/m₁ = 0,4/0,5, решаем

0,8 = 2* v₁/v₀ + v₂/v₀

0,8 = 2*(v₁/v₀)² + (v₂/v₀)²

 

Получаем v₁/v₀ = 2,5/3, v₂/v₀ = 5/3

 

Первый шарик после соударения имеет скорость в два раза меньше, значит кинетическая энергия его в 4 раз меньше и он поднимется на 25/4 = 6,25 см.

 

ответ: h=6,25 см.

 

 

пусть мальчик будет плыть пот углом alfa относительно берега реки 
0 < alfa < 180
и его скорость V
тогда

Скорость поперёк течения -
V * sin(alfa)
Скорость вдоль течения -
2V - Vcos(alfa)

Пусть река имеет ширину L
Время что бы переплыть
L / ( V * sin(alfa))
Снесёт вниз на 

2V - Vcos(alfa)) * L / ( V * sin(alfa))

L - const
поэтому, чтобы минимизировать 
(2V - cos(alfa)) * L / ( V * sin(alfa)) * 
нужно минимизировать
(2V - Vcos(alfa)) / V * sin(alfa))

получаем
(2 - cos(alfa)) / sin(alfa) Нам нужен минимум этой функции.

до 90 градусов - растёт знаменатель , убывает числитель
после 90 градусов - наоборот.

ответ: перпендикулярно течению нужно плыть