На сколько сантиметров растянется пружина жёсткостью 105 н/м под действием силы 21 н?

Решение:
105 Н/м
= 5 м
21 Н
ответ:5 м

 1) Строим график.    Перемещение равно разности конечной и начальной координаты 
х(0)=1 
х(3)=3³-3*3+1=27-9+1=19 
s=19-1=18   
По графику видно, что пройденный путь  равен сумме модулей перемещений и в одну и в другую стороны 
S=|-1-1|+|19-(-1)|=2+20=22   
ответ:  путь 22 м; перемещение 18 м   

2)   Средняя скорость – это скорость, двигаясь с которой равномерно тело совершит то же самое перемещение за то же время
v=s/t=18/3=6  
Скорость есть производная от координаты 
v=3t²-3 
Начальная скорость 
v₁=-3 
Конечная скорость 
v₂=3*3²-3=24 
Среднее ускорение а=( v₂- v₁)/t=(24-(-3))/3=9
ответ: 6 м/с; 9 м/с²   

3)  Формула скорости была получена ранее Ускорение есть производная скорости
a=6t
По полученным формулам считаем скорость и ускорение при t=1
v(1)=3*1²-3=0 
a(1)=6*1=6 
ответ: 0; 6 м/с²  

Задача решается через закон сохранения импульса.

Дано:
m1=100*10^3 kg
v1= 0.8 m/s
m2 = 40*10^3 kg
v2 = 0.2 m/s
V' - ?

Решение:

1) запишем закон сохранения импульса:

m1v1+m2v2 = V'(m1+m2)

знак между массами с скобках изменяется в зависимости от ситуации. Допустим, в нашем случае тележки сцепляются и продолжают движение вместе => знак "+". Если бы тележки оттолкнулись друг от друга в результате столкновения знак поменялся бы на "-".

2) выражаем искомое V'

V' = m1v1 + m2v2 / m1 + m2

3) подставляем числовые значения 

V' = 100000*0.8 + 40000*0.2 / 100000 + 40000 = 80000 + 8000 / 140000 = 0,63 m/s

ответ: 0,63 m/s