Камень брошен со скоростью 30 м/с под углом 60(градусов) к горизонту. каковы скорость и ускорение камня в верхней точке траектории? будьте добрый расписать всё как можно подробнее.

Поехали. Начальная скорость камня (в проекциях)



Где v0 - модуль начальной скорости, альфа - угол броска

Теперь законы изменения скорости



Верхняя точка характеризуется тем, что в ней игрек-проекция скорости равна нулю (тело не летит ни вверх ни вниз). Значит в верхней точке остается только икс-проекция, то есть в верхней точке скорость равна



где  t1 - время подъема.

Ускорение тела в верхней точке такое же как и в любой другой точке и равняется g

Задача простая.  

Поскольку пешеход и велосипедист движутся на встречу друг другу, то их скорости преодоления пути складываются.  
То есть 8(вело)+2(пеш)=10.  Затем используя их общую скорость, скорость сближения  используем в формуле S=Vt, нам нужно узнать время нахождения в пути поэтому t=S/V=5/10=0.5 часа(30 мин).

Чтобы узнать на каком расстоянии они встретятся нужно использовать ту же формулу s=vt=2*0.5=1 км Здесь мы перемножили время в пути до встречи, которые узнали ранее на скорость пешехода вышедшего из точки А навстречу велосипедисту.

ответ: через 30 минут, на расстоянии 1км от точки А.

Запишем векторы как радиус наборы координат концов вектора, если их начало поместить в йентр координат. Примем, что у вектора b будут координаты (x, y)
тогда координаты вектора a (2x, 2y)
и координаты вектора c (-20x, -20y)     (так как умножение на скаляр просто увеличивает на этот скаляр координаты вектора)

Скалярное произведение двух векторов равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Рассмотрим скалярное произведение векторов a и b.
Длина вектора а по теореме пифагора равна корню из суммы квадрат координат вектора = 
Длина вектора с по той же теореме будет равна = 
Значит скалярное произведение а и с будет равно:


Однако скалярное произведение можно найти и просто перемножив координаты векторов и сложив их. Тогда скалярное произведение будет равно:
2x*(-20x)+2y*(-20y)=-40x²-40y²= - 40(x²+y²)
Из двух выражений скалярных произведений выражаем косинус альфа, тоесть косинус угла между векторами:
следовательно
значит α=π
Угол между векторами равен π = 180 градусов