По преданию царь гиерон приказал ювелиру изготовить корону из чистого золота. когда корона была готова, царь заподозрил мастера в нечестности и поручил архимеду, не разрушая короны, определить, есть ли в ней пустоты.

Там по плостности. они знали плотность золота. нашли обьём и массу тела. плотность это масса поделить на обьём. если показатели не сошлись, то корона пустая

Сила тока определяется законом Ома I = U/R, а зависимость сопротивления проводника от его длины и площади поперечного сечения R = ro*L/S. Получаем I = U*S / ro*L, U - напряжение, S - площадь поперечного сечения, ro - удельное сопротивление, L - длина проводника. Записываем для первого и второго случая: 
I1 = U1*S1 / ro*L 
I2 = U2*S2 / ro*L 
Находим отношение I2/I1 = U2*S2/U1*S1 = (U2/U1) * (S2/S1), подставляем значения и решаем, U2/U1 = 2, S2/S1 = 0,5 находим как изменится ток: I2/I1 = 2*0,5 = 1 - ток не изменится.

Я считаю,что а и Б правильные так как
Рассмотри ответ Б
напряжение на конденсаторе изменяется по закону 
u=12 cos 2*10в 5 степени t
так как уравнение напряжения в колебательном контуре имеет вид
u(t)=u0*cos(омега 0*t)
сравниваем с уравнением данным в ответе Б,да
где омега 0=2*10 в 5 ст.
Так понятно? Все остальное берем из рисунка
Рассмотри ответ А
Период свободных колебаний найдем по формуле циклической частоты
омега=2пи\Т
откуда
Т=2пи\омега
Т=2*3,14\2*10 в 5 ст =3,14*10 в (-5) ст
индуктивность ,как и емкость найдем по формуле Томсона
T=2pi*корень кв из (L*C)
L=T^2\4*pi^2*C
C=T^2\4*pi*L
C=(3,14*10^(-5))^2\4*3,14^2*4*10^(-3) = 6,25*10^(-10)=625*10^(-2)*10(-10)=625 (пФ)
Остальное не знаю...