Координата колеблющегося тела, выраженная в единицах си, изменяется по закону х=sin(πt чему равна амплитуда и частота колебаний?

Амплитуда xm=1 м
w=pi рад/с
v=w/2*pi=pi/2*pi=0,5 Гц

Дано:

r = 0,4 м

m = 8,5 кг

F = 5 H

Δω = 100 рад/с

Δt - ?

Возьмём бесконечно малую часть массой Δm, например, на ободе диска. Эта частица движется по окружности с линейной скоростью υ на расстоянии r от оси вращения. Произведение массы частицы, её линейной скорости и радиуса окружности называется моментом импульса частицы:

L = Δmυr

υ = ωr => L = Δmωrr = Δmr²ω

Произведение массы частицы и квадрата расстояния от частицы до оси её вращения называется моментом инерции частицы:

I = Δmr²

Теперь, если просуммировать все бесконечно малые частицы диска Δm_i (i = 1, 2, 3...), в том числе и те, что находятся на расстояниях r_i от оси его вращения, получим массу диска m. А если просуммировать все моменты инерции Δm_i*r_i², то получим момент инерции диска:

I = mr²/2

Следовательно, момент импульса диска:

L = (mr²/2)*ω = Ιω

Основное уравнение динамики вращательного движения:

ε = M/I

С другой стороны:

ε = Δω/Δt => Δω/Δt = M/I

Ι(Δω/Δt) = M

IΔω = MΔt, но т.к.:

Iω = L, то IΔω = ΔL => ΔL = MΔt - это основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме.

Выразим Δt:

Δt = ΔL/M

M = F*r

ΔL = IΔω = (mr²/2)*Δω = mr²Δω/2 =>

=> Δt = (mr²Δω/2) : Fr = mr²Δω/(2Fr) = mrΔω/(2F) = 8,5*0,4*100/(2*5) = 8,5*0,4*10 = 8,5*4 = 34 c

ответ: 34 с.

0) Мы считаем, что гидравлический пресс поднимает груз равномерно, значит вес груза равен силе, с которым больший поршень действует на него;

1) Груз двигается равномерно, значит его вес равен силе тяжести, действующей на него:

Pгруз = Fтяж = m*g;

2) Мы работаем с гидравлическим прессом, благодаря свойствам которого работает следующая формула:

*

(cила, действующая на больший поршень во столько раз большей силы, действующей на меньший поршень, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня);

3) Подставим значения в формулу*:

60 см^2 / 12 см^2 = F2 / 50 H, F2 = Pгруз

5 = Pгруз / 50 H => Pгруз = 250 H.