Четыре одинаковых положительных точечных заряда q расположены в вершинах квадрата со стороной a. найдите результирующую силу, действующую со стороны трёх зарядов на четвёртый.

На +Q действуют три силы - две по сторонам квадрата и одна по диагонали.
Результирующая сила F в силу симметрии направлена вдоль линии диагонали, соединяющей -Q и +Q. Отсюда
F = KQ^2/( a*sqrt(2) )^2 + sqrt(2)/2 * 2 * KQ^2/a^2 = // упростите сами
Вектор напряженности в точке заряда +Q направлен в ту же сторону, что и сила F, а по величине равен F/Q.

Сила со стороны диагонально противоположного заряда равна

Аналогично сила со стороны ближайшего заряда равна

Но т.к. 2 силы направлены по отношению к друг другу на 90° и равны по модулю, значит суммарная сила направлена вдоль диагонали и равна

И сила действующая на заряд со стороны всех 3-х равна в итоге

Rобщ=58 Ом

Iобщ=3.8 А

Pобщ=836 Вт.

I1=3.8А

I2=3.8А

I3=2,1А

I4=1,7А

U1=30 В

U2=38 В

U3=152 В

U4=152 В

P1=114 Вт

P2=144,4 Вт

P3=319,2 Вт

P4=258,4 Вт

Объяснение:

R1,2=R1+R2=8+10=18 Ом

R3,4=(R3*R4)/(R3+R4)=(72*90)/(72+90)=6480/162=40 Ом.

Общее сопротивление цепи

R=R1,2+R3,4=18+40=58 Ом.

Ток, потребляемый цепью

I=U/R=220/58=3.8 А

Мощность, потребляемая цепью

P=U*I=220*3.8=836 Вт.

Через резисторы R1 и R2 течёт общий ток цепи - 3,8 А.

Напряжения

U1=I*R1=3.8*8=30 В

U2=I*R2=3,8*10=38 В.

U1,2=U1+U2=38+30.4=68 В.

U3,4=I*R3,4=3.8*40=152 В.

Токи

Через R1 и R2 течёт общий ток цепи, т.е. 3,8 А.

I3=U3,4/R3=152/72=2.1 А

I4=U3,4/R4=152/90=1.7А

Мощности

P1=U1*I1=30*3.8=114 Вт

P2=U2*I2=38*3.8=144.4 Вт

P3=U3*I3=152*2.1=319.2 Вт

P4=U4*I4=152*1.7=258.4 Вт

Проверка баланса мощностей:

P=P1+P2+P4+P4=114+144.4+319.2+258.4=836 Вт, что и было найдено ранее.

Доказано.

Резисторы R₃ и R₄ соединены параллельно:

        R₃₄ = R₃R₄/(R₃+R₄) = 30 · 6 : 36 = 5 (Ом)

Резисторы R₁; R₂ и группа R₃₄ соединены последовательно.

Общее сопротивление цепи:

        R = R₁ + R₂ + R₃₄ = 2 + 3 + 5 = 10 (Ом)

Общий ток в цепи:

        I = I₁ = I₂ = I₃₄ = U/R = 270 : 10 = 27 (A)  

Напряжение на R₁:

        U₁ = I₁·R₁ = 27 · 2 = 54 (B)

Напряжение на R₂:

        U₂ = I₂·R₂ = 27 · 3 = 81 (B)

Напряжение на R₃₄:

        U₃₄= I₃₄·R₃₄ = 27 · 5 = 135 (B)

Ток через R₃:

         I₃ = U₃₄/R₃ = 135 : 30 = 4,5 (A)

Ток через R₄:

         I₄ = U₃₄/R₄ = 135 : 6 = 22,5 (A)

Мощность на R₁:

         P₁ = I₁²·R₁ = 729 · 2 = 1458 (Вт)

Мощность на R₂:

         P₂ = I₂²·R₂ = 729 · 3 = 2187 (Вт)

Мощность на R₃:

         P₃ = I₃²·R₃ = 20,25 · 30 = 607,5 (Вт)

Мощность на R₄:

         P₄ = I₄²·R₄ = 506,25 · 6 = 3037,5 (Вт)

Общая мощность, выделяемая в цепи:

         P = I²·R = 729 · 10 = 7290 (Вт)

         P = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ = 1458 + 2187 + 607,5 + 3037,5 = 7290 (Вт)