Сосуда разного диаметра соединены общей частью, которая перекрыта краном. высота воды в одной части 40 см, в другой - 10 см. до какого уровня вода будет перетекать из одного сосуда в другой если открыть кран

Если открыть кран,то сосуды станут сообщающимися. В сообщающихся сосудах жидкость находится на одном уровне.Поэтому вода будет перетекать из одного сосуда в другой,пока её уровень в обоих сосудах не окажется на одном уровне. Или она из сосуда с положительным уровнем перетечёт в сосуд с отрицательным уровнем,если его диаметр велик по сравнению со вторым сосудом.

1. Структура электростатического поля
В силу симметрии задачи, электростатическое поле является центрально-симметричны. т.е. 
r₀ - единичный радиус-вектор от заряда к произвольной исследуемой точке пространства.
Задача и её решение инвариантна к повороту (как картинку "ни крути" вокруг заряда, условие задачи и её решение не изменится).

2. Поле при отсутствии шара
Когда у нас есть только точечный заряд модуль напряженности электростатического поля .

Потенциал электростатического поля связан с его напряженностью уравнением:

Интегрирование ведётся по произвольному пути между точками 1 и 2.

Отступление: если домножить уравнение на пробный заряд, то получим определение потенциальной энергии. Правый ингтеграл в этом случае будет работой, совершенной полем над пробным зарядом.

В нашем случае удобно интегрировать вдоль радиальных линий


Замечание: Потенциал определяется всегда с точностью до аддитивной постоянной, поэтому во всех задачах всегда выбирается, так называемое, условие нормировки. В разных задачах оно выбирается по разному, но в задачах данного типа принято брать потенциал бесконечно удаленной точки равным нулю 



Подставим в эту формулу найденное поле:

Получили известный результат. Выразим из этого результата заряд Q.


3. Поле при добавлении шара.
Для поиска величины напряженности воспользуемся теоремой Гаусса.

Поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, находящегося внутри этой поверхности.

Выберем в качестве такой поверхности сферу радиусом r. В силу структуры поля E(r) = const.



Теперь рассмотрим отдельные участки:
1) Участок 0 < r < 3R

2) Участок 3R<r<4R
E(r) = 0 - электростатического поля внутри идеальных проводников не существует. Если предположить противное, то начнётся движение зарядов и это уже не статика. :)
3) Участок r > 4R

4Q - суммарный заряд внутри сферы радиусом r.

Аналогично рассчитаем потенциал.



Подставляем в это выражение найденное ранее Q и имеем:


Что стоит отметить?
1) Потенциал функция непрерывная. Если знать, что подобные симметричные структуры создают поля аналогичные точечным зарядам, то задача решается в уме.
т.е. мы ищем потенциал на внешней границе шара как потенциал точечного заряда 4Q, на внутренней границе он такой же. Ищем разность потенциалов между внутренней границей и точкой A в поле точечного заряда Q.  Складываем результаты.

2) Несмотря на то, что заряд 3Q на шаре поле внутри шара не создаёт, он увеличивает потенциал точек внутри полости, т.к. создаёт дополнительное поле вне шара. Потенциал - это работа по перемещению точечного заряда из бесконечности в данную точку. Больше поле вне шара - больше работа.

3) Разность потенциалов зависит только от локального поля (поля по в окрестности пути, соединяющего две точки). Сам потенциал зависит от структуры всего поля.

1. У відкриті сполучені посудини налита вода. В одну частину посудини доливають стовп олії висотою 10 см. Знайдіть, на скільки сантиметрів вище стовпа води буде стовп олії. Густина олії 900 кг/м3, густина води 1000 кг/м3. Вважати, що рідини не змішуються.

2. Два посудини однакового об'є�у з'єднані трубкою з краном. Спочатку кран закритий. У першому посудині знаходиться газ під тиском 0,066 Па, а в другому молекули газу відсутні. Обчисли, чому дорівнює тиск газу (в Па) в судинах, якщо відкрити кран між посудинами.

1) 1

2) 0,033

Я тоже з Альтернативи!