На электростатику (10 класс), подробненько опишите каждый символ и формулу, буду , награда соответствующая, : "какую скорость должен иметь в бесконечности электрон (qo=1, 60*10^-19 кл и mo=9, 10*10^-31 кг), чтобы долететь до заряженной сферы радиусом r=10, 0см и с зарядом q=1, 20нкл? "

Находим потенциал на поверхности сферы.
Радиус сферы 
r = 10 см = 0,10 м
Заряд, распределенный по сфере:
Q=1,2 нКл = 1,2*10⁻⁹ Кл

Потенциал сферы:
φ=k*Q/r (здесь k = 9*10⁹ Н*м²/Кл² - коэффициент пропорциональности)

Найдем потенциал сферы:
φ = 9*10⁹*1,2*10⁻⁹ / 0,10 =108 В

Потенциал бесконечности равен нулю.
Тогда разность потенциалов по модулю:
Δφ = φ -0 = 108 В

Работа поля:
А=Δφ*e = 108*1,6*10⁻¹⁹ Дж

Кинетическая энергия электрона:
E=m*V²/2 - здесь m - масса электрона

Скорость электрона:
V=√ ( 2*E/m)
По закону сохранения энергии E=A
Тогда:
V=√ (2*108*1,6*10⁻¹⁹ / 9,1*10⁻³¹)  ≈ 6*10⁶ м/с  или 6 000 км/с
 

1)кратчайший путь - проплыть первпендикулярно
чтобы катер плыл перпендикулярно, он изначально плыл в направлении под углом к перпендикуляру
получается прямоугольный треугольник с гипотинузой u- скорости катера относительно реки , v2 - скорость течения реки
тогда скорость катера отн.берега v^2=u^2-v2^2
v=корень(u^2-v2^2)относительно берега, направление - перпендикулярно берегу

t1=d/v=d/корень(v1^2-v2^2)

2)чтобы время было наименьшим, надо чтобы скорость была наибольшая и путь был наименьшим

v=S/t

S=d/cosa -    cosa -косинус ула направления скорости катера к перпендикуляру

v^2=u^2+v2^2-2uvcos(п-п/2+а)=u^2+v2^2+2uvsina

v=корень( u^2+v2^2+2uvsina)

тогда t=d/cosa*( √( u^2+v2^2+2uv2sina))

наибольший косинус и наибольший синус при 45  = √2/2=0.76

t=d/0.76√( u^2+v2^2+1.52uv2)  - наименьшее время

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рассмотрим 1 удар

до удара

потенц энергия  Еп=mgh

кинет энергия  Ек =mv^2/2

по закону сохранения  энергии равны  Еп=Ек ; mgh =mv^2/2 ; gh =v^2/2        (1)

после удара

потенц энергия  Еп1=mgh1

кинет энергия  Ек1 =mv1^2/2

по закону сохранения  энергии равны  Еп1=Ек1 ; mgh1 =mv1^2/2 ; gh1 =v1^2/2  (2)

разделим  (1)  на (2)

gh / gh1=v^2/2   / v1^2/2

h / h1=v^2  / v1^2

h1 = h (v1/v)^2  считать постоянным, коэффициент восстановления k

h1 = h k^2                    (3)

рассмотрим 2 удар

до удара

потенц энергия  Еп1=mgh1

кинет энергия  Ек1 =mv1^2/2

по закону сохранения  энергии равны  Еп1=Ек1 ; mgh1 =mv1^2/2 ; gh1 =v1^2/2        (4)

после удара

потенц энергия  Еп2=mgh2

кинет энергия  Ек2 =mv2^2/2

по закону сохранения  энергии равны  Еп2=Ек2 ; mgh2 =mv2^2/2 ; gh2 =v2^2/2  (5)

разделим  (4)  на (5)

gh1 / gh2=v1^2/2   / v2^2/2

h1 / h2=v1^1  / v2^2

h2 = h1 (v2/v1)^2  считать постоянным, коэффициент восстановления k

h2 = h1 k^2   подставим из (3)  значение h1 = h k^2 

h2 = h k^2 * k^2 = h* ( k^2 )^2         (6)

и так далее 

после n -го  удара  уравнение  (6)   имеет вид

 h(n)= h* ( k^2 )^n = h*k^(2n)