Из медного провода с площадью поперечного сечения 10 мм2 изготовлено кольцо диаметром 10 см. определить массу кольца. (с решением)

S=10 мм²
D=10 см=0.1 м
р(Сu)=8900 кг/м³ (плотность меди)
площадь поперечного сечения s=πd²/4
тогда диаметр провода равен
d=√(4s/π)=√(4*10/π)=3.57 мм=3.57*10^-3 м
Объем торойда (кольца) равен:
V=(π²*D*d²)/4=π²*0.1*(3.57*10^-3)²/4=3.14*10^-6 м³
m=p*V=8900*3.14*10^-6=0.028 кг=28 г

Сила гравитационного взаимодействия прямо пропорциональна массе взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Если бы только уменьшилось расстояние в 2 раза, то сила гравитационного взаимодействия возросла бы в 4 раза. Но  поскольку еще в 2 раза уменьшилась масса одного из тел, то, в конечном итоге сила увеличилась в 4/2 = 2 раза. Если это показать строго, то по закону всемирного тяготения сила гравитационного взаимодействия между телами равна G*m1*m2/R^2.  Пусть так будет для первого случая. Во втором случае, например m1 стала меньше в два раза, т.е. стала равна  m1/2, а расстояние R/2. Тогда сила гравитационного взаимодействия стала равна G*(m1/2)*m2*4/(R/2)^2 =  G*m1*m2*4/2R^2 = G*m1*m2*2/R^2.  Сравним силу гравитационного взаимодействия во втором случае с силой в первом случае. Для этого разделим вторую силу на первую (G*m1*m2*2/R^2)/(G*m1*m2/R^2) = 2. Как видим, сила во втором случае в 2 раза больше, чем в первом.

2)                           1)  запишем сумму импульсов до столкновения шаров:
m₁=200 г=0,2 кг       m₁v₁+m₂v₂, т.к.=0, останется 1-е слагаемое: m₁v₁;
v₁=8 м/с                2) запишем сумму импульсов после столкновения:  
m₂=400 г=0,4 кг         - m₁u₁+m₂u₂; знак " -" означает, что 1-й шар после
v₂=0                         удара стал двигаться в противоположную сторону;
u₁=4 м/с               3) применим з-н сохранения импульсов:
u₂-?                            m₁v₁= - m₁u₁+m₂u₂; выразим u₂,
                                   m₁v₁+m₁u₁=m₂u₂;
                                   m₁(v₁+u₁)=m₂u₂;
                                   u₂=m₁(v₁+u₁)/m₂;
                                   u₂=0,2(8+4)/0,4=6 м/с.
ответ: u₂=6 м/с.