Прямолинейное движение точки описывается уравнение s=3t^3 +2t+5. найти скорость и ускорение движения точки в момент времени t=3, и среднюю скорость за первые 3 секунды.

Скорость u(t)=s'(t)=9t²+2
u(3)=9*3²+2=83 м/с
ускорение а(t)=u'(t)=18t
а(3)=18*3=54 м/с²
средняя скорость u_cp=S/t
u_cp(3)=(3*3³+2*3+5)/3=92/3=30.67 м/с

q = 5*10^-4cos(10^3πt), С= 10 пФ = 10*10^-12 Ф.
1.Найдите:
А) Амплитуду колебаний заряда.
В общем виде уравнение колебаний заряда  q=qm*cos(ωt). Cопоставляя получаем qm=5*10^-4 Кл.
Б) Период. ω= 10^3π. Из ω = 2π/T, T=2π/ω=2π/(10^3π)=2*10^-3 c.
В) Частоту. Из υ=1/T, υ=1/(2*10^-3) =0,5*10^3 Гц= 500 Гц.
Г) Циклическую частоту. ω= 10^3π Гц= 3140 Гц.

 2. Запишите уравнения зависимости напряжения на конденсаторе от времени:     
Из формулы емкости конденсатора  С=q/U имеем
 u(t) = q(t)/C = 
(5*10^-4cos(10^3πt))/(10*10^-12) = 0,5*10^8 cos(10^3πt):

и силы тока в контуре от времени: в общем виде i(t) =q(t) '=Imcos(ωt+π/2) - ток опережает колебания напряжения на конденсаторе на π/2, Im=ω*qm; Im=10^3π*5*10^-4=1,57 A.
Значит i(t) =1,57cos(10^3πt+π/2).

1 моль газа при н.у. (нормальных условиях) содержит 6,022*10^(+23) молекул (это число Авогадро), и  они при н.у. занимают 0,0224 м³ -- это их объем . 
Из этого следует,что на одну такую молекулу приходится скажем кубик такого объема,то есть 
0,0224\6,022*10^(+23)=0,00372*10^(-23) (м³)=3,72*10^(-3)*10^(-23) (м³)=3,72*10^(-23+(-3))) (м³) =3,72*10^(-26) (м³)
Объем куба
V=a³
a - сторона куба
тогда
3,72*10^(-26)=a³
а=3,4*10^(-9) (м) =3,4 (нм)
Так что среднее расстояние между молекулами равно этой величине, т. е. 3.4 нм