Пружинний маятник здійснив за якийсь час 16 коливань. коли масу важка збільшили на 200 г, маятник зробив за той же 15 коливань. якою була початкова маса важка?

N1=t/T1    T1=2*pi*sqrt(m/k)
n2=t/T2     T2=2*pi*sqrt((m+dm)/k)
n1^2/n^2=T2^2/T1^2
n1^2/n2^2=(m+dm)/m
256/225=(m+dm)/m
m*(256-225)-225*dm
m=225*dm/31=1,45 кг

c1=4,2 кДж/(кг*К), λ=330000 Дж/кг, V1=3,7 л=3,7*10*-3 м³, t1= 18°С, m2=0,5 кг, t2= 0°С. t= 8°С. m-? 
Вода в сосуде отдает количество теплоты Q1=c1ρV1(t1-t).
Лед, содержащийся в мокром снеге получит количество теплоты для плавления Q2=λ(m2-m) и нагревания получившейся воды от t2= 0°С до t= 8°С Q3=c1(m2-m)(t-t2).
Вода, содержащаяся в мокром снеге получает количество теплоты для нагревания от  t2= 0°С до t= 8°С Q4=c1m(t-t2).
Уравнение теплового баланса  Q1=Q2+Q3+Q4.
c1ρV1(t1-t)=λ(m2-m)+c1(m2-m)(t-t2)+c1m(t-t2).
c1ρV1(t1-t)=λm2-λm+c1m2(t-t2)-c1m(t-t2)+c1m(t-t2).
c1ρV1(t1-t)=λm2-λm+c1m2(t-t2).
λm=λm2+c1m2(t-t2)-c1ρV1(t1-t).
m=(λm2+c1m2(t-t2)-c1ρV1(t1-t))/λ.
m=(330000*0,5+4200*0,5*8-4200*3,7*10)/330000 = (165000+16800-155400)/330000 = 0,08 кг= 80 г.

Дано:

Штатная скорость км/ч м/с м/с м/с.
Интервал движения
Время посадки высадки
Время торможения до остановки
Тормозной путь м .
Длина состава м .

Найти: дистанцию между составами в [м] и [мм].

Р е ш е н и е :

Все положения, упоминаемые в доказательстве решения, отмечены на приложенном к решению рисунке.

Искомая дистанция между поездами – это свободное пространство вдоль железнодорожного полотна. Таким образом – дистанция в данном случае – это расстояние от ведущего вагона (начала) заднего Скоростного состава (положение С) до Конца припаркованного состава (положение К) в тот момент, когда припаркованный собирается отправляться.

Нам неизвестно, является ли торможение составов перед остановкой равнозамедленным или нет, и нам это знать и не нужно (!), поскольку нам дано и время, и скорость, и тормозной путь. Всё, что нам нужно – это корректно учесть все слагаемые времени и пути при торможении.

Общий интервал движения составляет и это означает, что каждые секунд, в положении Н оказывается Начало очередного состава. Уже припаркованный состав простоял на станции а это означает, что следующему за ним составу осталось проехать из положения С (начало скоростного состава) до точки Н (начало припаркованного состава) в течение секунд.

Искомая дистанция между составами, как мы уже говорили выше, измеряется не от положения С до положения Н, а от положения С до положения К (конец припаркованного состава). Однако нам будет удобно найти весь остаточный путь СН (между положениями С и Н), а затем вычесть из него длину КН (между положениями К и Н), равную длине состава м.

Из секунд, оставшихся идущему следом составу, первые секунд он будет идти с постоянной скоростью м/с из положения С в положение О, а последующие секунд он будет останавливаться из положения О до положения Н.

Длину отрезка ОН мы и так знаем, это тормозной путь м . Теперь найдём СО, т.е. длину Мы знаем, что по отрезку СО состав двигается равномерно со скоростью в течение времени секунд, значит отрезок СО, т.е. м м .

Отсюда ясно, что вся длина СН = СО + ОН , т.е.
СН м м.

Как было показано выше искомая дистанция – это длина СК, равная разности СН и КН, т.е. СН и .

Итак: СК CH

м м.

О т в е т : дистанция между составами: м мм .